【POJ 1151】Atlantis

最新推荐文章于 2021-07-18 20:26:49 发布

Heilzenith

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分类专栏：题解文章标签： ACAG 线段树扫描线离散化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WHZ2018/article/details/81329369

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本文介绍了一种通过离散化和扫描线算法结合线段树数据结构来解决多个矩形面积并的问题。通过实例展示了如何避免内存溢出，并讨论了算法调试过程中遇到的挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求 $n(n≤100)$ 个矩形的面积并。

吐槽

此题十分玄学，开始敲了一份代码，调了一晚上不过，返回 MLE。

今天上午继续调试，发现网上的代码开 G++ 过不去，发现原来是卡 %lf，改成 %f 网上的代码就能过了，对拍了半天拍不出错，肉眼查出 query(int x) 那里应该是 query(double x)，不然会 RE 做了很多简化之后在入门OJ 上过了，但在 POJ 上 WA，去掉简化的内容就在 POJ 上过了，心累。

算法分析

离散化后使用扫描线，从左向右（也可以从上到下）扫描矩形与扫描线平行的边，用线段树维护目前的覆盖情况。

这个线段树不是普通的线段树，普通线段树貌似搞不了，我们发现，对于区间的增减总是成对出现，那么这里的线段树就是仅仅用来将线段拆分成 $log_2n$ 段以降低时间复杂度的，因此不必下传标记，只要记录当前段被覆盖的次数，维护当前区间内被覆盖的长度即可。

代码实现

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxn=105;
struct ask {
    double t,x,l,r;
    bool operator < (const ask &rhs) const {
        return x<rhs.x;
    }
} asks[2*maxn];
double hash[2*maxn];int idx=0;
inline int query(double x) {return std::lower_bound(hash,hash+idx,x)-hash;}
namespace SGT {
    int n,cnt[4*2*maxn];double ans[4*2*maxn];
    void build(int o,int l,int r) {
        if(l==r) ans[o]=cnt[o]=0;
        else {
            int mid=(l+r)>>1;
            build(o<<1,l,mid);build(o<<1|1,mid+1,r);
            ans[o]=cnt[o]=0;
        }
    }
    inline void init(int N) {n=N;build(1,1,n);}
    int ql,qr;
    void add(int o,int l,int r) {
        if(ql<=l&&r<=qr) {
            ++cnt[o];
            ans[o]=hash[r]-hash[l-1];
        }
        else {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(ql<=mid) add(o<<1,l,mid);
            if(mid+1<=qr) add(o<<1|1,mid+1,r);
            if(!cnt[o]) ans[o]=ans[o<<1]+ans[o<<1|1];
        }
    }
    inline void add(int l,int r) {ql=l;qr=r;add(1,1,n);}
    void clear(int o,int l,int r) {
        if(ql<=l&&r<=qr) {
            --cnt[o];
            if(!cnt[o]) ans[o]=ans[o<<1]+ans[o<<1|1];
        }
        else {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(ql<=mid) clear(o<<1,l,mid);
            if(mid+1<=qr) clear(o<<1|1,mid+1,r);
            if(!cnt[o]) ans[o]=ans[o<<1]+ans[o<<1|1];
        }
    }
    inline void clear(int l,int r) {ql=l;qr=r;clear(1,1,n);}
    inline double query() {return ans[1];}
}
int main() {
    int n,kase=0;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n) {
        idx=0;double x1,y1,x2,y2;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            asks[i]=(ask){1,x1,y1,y2};asks[n+i]=(ask){-1,x2,y1,y2};
            hash[idx++]=y1;hash[idx++]=y2;
        }
        std::sort(hash,hash+idx);idx=std::unique(hash,hash+idx)-hash;
        std::sort(asks,asks+2*n);
        SGT::init(idx);
        double ans=0,last=0;
        for(int i=0;i<2*n;++i) {
            int l=query(asks[i].l)+1,r=query(asks[i].r);
            ans+=SGT::query()*(asks[i].x-last);
            if(asks[i].t==1) SGT::add(l,r);
            else if(asks[i].t==-1) SGT::clear(l,r);
            last=asks[i].x;
        }
        if(kase) printf("\n");
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}