openjudge8208_矩形分割

最新推荐文章于 2024-03-02 19:17:47 发布

WDAJSNHC

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分类专栏：分治

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本文探讨了一个关于矩形分割的问题，目标是在一个大矩形中找到一条垂直线，使得线左侧的小矩形总面积大于等于右侧，并使两侧面积之差最小。通过使用二分查找和动态规划的方法，该文提供了一种有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

openjudge8208_矩形分割

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描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

样例输出

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10005;
int r,n;
long long x[N],y[N],w[N],h[N],s[N];

long long f(int k){	//直线k 左边面积 - 右边面积
	long long zuos=0,yous=0;
	for (int i=1; i<=n; i++){
		if (x[i]>=k) { yous+=s[i]; continue; }		//小矩形在直线右边
		if (x[i]+w[i]<=k) { zuos+=s[i]; continue; }	//小矩形在直线左边
		zuos+=(k-x[i])*h[i];		//左边部分
		yous+=s[i]-(k-x[i])*h[i];	//右边部分
	}
	return zuos-yous;
}

int solve(int low,int high){
	int mid;
	while (low<=high){
		mid=(low+high)/2;
		if (f(mid)>0) high=mid-1;
		else low=mid+1;
	}
	if (f(high)>=0 && f(high)<f(low)) return high;
	while (f(low)==f(low+1) && low<r) low++;	//low作为划分位置，保证大矩形在直线左边的的面积尽可能大
	return low;
}

int main(){
	cin>>r>>n;
	for (int i=1; i<=n; i++){
		cin>>x[i]>>y[i]>>w[i]>>h[i];
		s[i]=w[i]*h[i];
	}
	cout<<solve(0,r)<<endl;
	return 0;
}