二分-矩形分割

最新推荐文章于 2024-05-30 08:00:00 发布

原创

最新推荐文章于 2024-05-30 08:00:00 发布 · 2.3k 阅读

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该博客讨论了一种在平面上分割矩形的问题，目标是找到一条平行于y轴的直线，使得直线左侧的矩形面积至少等于右侧，并使左侧总面积尽可能大。通过读取输入的大矩形和小矩形信息，使用二分搜索算法来确定最佳分割点。提供的样例输入和输出展示了算法的应用。博主强调了处理边界条件和数组存储小矩形面积在二分查找过程中的关键作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩形分割
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入
第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。
输出
输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。如果必要的话，x=R也可以是答案。
样例输入
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1
样例输出
5

我的思路：
因为小矩形都在大矩形范围之类，并且互不重叠，坐标又全部是整数型，所以我用一个数组来保存每一列中小矩形所占的面积，然后再使用二分找到k
需要注意的是移动k的条件！具体逻辑见代码

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

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