【openjudge】棋盘分割-优快云博客

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这是一道关于棋盘分割的动态规划题目，目标是寻找一种分割方法，使得分割后的n块矩形棋盘的总分均方差最小。输入包含一个整数n（1 < n < 15）和一个8x8的棋盘，每个格子有不同的分值。题目要求编程求解最小的均方差，输出结果需四舍五入到小数点后三位。给出的样例输入和输出展示了具体的实例。

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描述
将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
在这里插入图片描述
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。
输入
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
输出
仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。
样例输入
3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3
样例输出
1.633

题解：
动态规划习题。
该题的入手点：（不知道这个公式就无法进行下去）
在这里插入图片描述
可见，求均方差的最小值，也就是去求各矩形棋盘总分平方和的最小值。
切割棋盘只有两种切割方式，横着切竖着切。切的方向决定之后，因为切完后得到了两块，所以又有两种递归方式，即第一块不继续切割，继续切割第二块