Codeforces 1007C Guess two numbers [二分+思维]

Codeforces 1007C Guess two numbers

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题意：交互，有两个数$a,b$，你需要猜出他们。每次询问$x,y$，回答有四种返回值：
0表示$a=x,b=y$，即猜中。
1表示$x<a$。
2表示$y<b$。
3表示$x>a$或$y>b$。
如果有多种条件同时满足，会返回任意一种。请在600次操作内找出$a,b$。
$a,b\le 10^{18}$

题解：

把题目看做在平面上猜点，1,2操作实际上是把一个图形平行于坐标轴切开，3操作是切掉右上角的一部分。于是会发现，无论如何操作我们都有方案保证图形在任意时刻都阶梯状的。
考虑把阶梯状的图形分成三块，左下角矩形面积为$S_A$，左上角的矩形面积为$S_B$，右下角矩形面积为$S_C$，则分类讨论：
1.$S_B\le S_A+S_C$且$S_C\le S_A+S_B$，此时在矩形$A$的正中心做一次询问。
2.$S_B>S_A+S_C$，那么在$S_B$与$S_A$的交界处中点做一次询问。
3.$S_C>S_A+S_B$，那么在$S_C$于$S_A$的交界处中点做一次询问。
容易证明，每次1操作至少让图形面积减少$\frac{1}{4}$，2,3操作要么把图形切成一个矩形（也就是下次操作无论如何都必然减少$\frac{1}{4}$），要么直接切下图形的$\frac{1}{4}$。因此最坏复杂度为：
$$O(lo{g}_{\frac{4}{3}}(10^{18\times 2})\times 2)<577$$
可以通过本题（细节好烦啊，可能是我SB写烦了）。

int check(ll x, ll y) {
	printf("%lld %lld\n", x, y);
	fflush(stdout);
	int t; scanf("%d", &t);
	return t;
}
int main() {
	ll n; scanf("%lld", &n);
	ll ya = n, yb = n, yc = 1, xa = n, xb = n, xc = 1;
	while (true) {
		if (yc > yb) yb = ya, xa = xb;
		if (xc > xb) xb = xa, ya = yb;
		ll ym = (yc + yb) >> 1, xm = (xc + xb) >> 1;
		if ((__int128)(ya - yb) * (xb - xc) > (__int128)(yb - yc) * (xa - xc)) ym = yb;
		else if ((__int128)(ya - yc) * (xb - xc) < (__int128)(yb - yc) * (xa - xb)) xm = xb;
		int t = check(xm, ym);
		if (t == 0) break;
		else if (t == 1) xc = xm + 1;
		else if (t == 2) yc = ym + 1;
		else xb = xm - 1, yb = ym - 1;
		if (yc > yb) yb = ya, xa = xb;
		if (xc > xb) xb = xa, ya = yb;
		if (ya == yb && yb == yc) {
			xb = xc;
			while (xa > xb) {
				ll mid = (xa + xb) >> 1;
				int t = check(mid, ya);
				if (t == 0) return 0;
				else if (t == 1) xb = mid + 1;
				else xa = mid - 1;
			}
			assert(!check(xa, ya));
			return 0;
		} else if (xa == xb && xb == xc) {
			yb = yc;
			while (ya > yb) {
				ll mid = (ya + yb) >> 1;
				int t = check(xa, mid);
				if (t == 0) return 0;
				else if (t == 2) yb = mid + 1;
				else ya = mid - 1;
			}
			assert(!check(xa, ya));
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}