动态规划之整齐打印

最新推荐文章于 2021-05-24 10:09:04 发布
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分类专栏： 算法知识点 文章标签： 整齐打印
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博客介绍了如何使用动态规划解决整齐打印的问题，通过调整单词的排列方式，使得行尾空格的立方和最小，从而达到整齐的效果。文章中提到，贪心算法可以得到最优解，并给出了动态规划的递推公式。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

算法描述部分转自：点击打开链接

''' 乍一看以为是空格个数和，如此可以使用“贪心算法”求解，即从第一行开始尽可能多的放置单词，可以证明这个“贪心解”也是最优的，假设有一个最优解从某行开始和“贪心解”不相同，我们可以从这行开始进行构造证明，将下一行的某些单词拿到行尾来使得当前行为“贪心解”，如此“贪心解”的行数必定不大于“最优解”，如此命题得证。

此处的空格立方和，有点类似数学期望的方差，指的是希望所有行的末尾空格看起来尽可能的整齐，即排版感觉上最整齐。举例来说，如果两行的行尾空格总数为5，则空格以2、3(35)分布时立方和最小，1、4分布时立方和(129)相当大。为简单起见，可以对每个单词的长度加1，行的长度也加1，于是就不用考虑单词之间的空格了。

此题的动态规划非常直接，可惜个人刚开始不敢想啊(非常感谢网络友人的无私奉献)！设M(i)为第1个单词到第i个单词的最优排版方案，考虑此方案的最后一行，有以下的递推公式：

M(i) = MIN(M(k)+ left_sp

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【计算机算法设计与分析】漂亮打印问题（C++_动态规划）
ccql's Blog
01-04 1165
在每次更新c[j]时记录position[j] = i，即对于以单词j为结尾的一行来说，本行最佳起始位置为单词i。position数组中很多值都是无意义的，因为动态规划是从前往后算的，但是只有最后的数值才是全局的最优，输出时由果导因，即从后往前看。这里所说的“漂亮”的定义如下：在打印机所打印的每一行中，行首和行尾可不留空格；行中每两个单词之间留一个空格；如果在一行中打印从单词i到单词j的字符，则按打印规则，应在一行中恰好打印。因此，以各行(最后一行除外)的多余空格数的立方和达到最小作为“漂亮”的标准。
动态规划--整齐打印
wenlei_zhouwl的专栏
11-06 8694
<br />问题： 考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i<j），且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 M - (j-i) - (Li+ …… + Lj)，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在
动态规划的漂亮打印 acm
05-30
动态规划的例子#include<iostream> using namespace std; int c[1000]; //状态数组 const int num=10; const int M=20 ; const int MaxValue=10000; int l[num]={6 , 7 , 1 ,4 ,6 ,3 ,1 , 5 , 3 , 4 };//存储每具单词的长度 int p[1000]; //保存记录用于重构最优解的数组 //lc函数用来分类，把边界情况考虑进去 int lc(int i,int j) { int temp=0; for(int k=i;k<=j;k++) temp+=l[k]; int s=M-j+i-temp; if(s<0) return MaxValue; //从i到j的单词不能放在一行 if(j==10) return 0; //最后一行 else return s*s*s; } void PrettyPainting() { c[0]=0; //base case; int min; for(int j=1;j<=num;j++) { c[j]=MaxValue; for(int i=1;i<=j;i++) if(c[i-1]+lc(i,j)<c[j]) {c[j]=c[i-1]+lc(i,j);p[j]=i;} } cout<<c[10]; } int main() { PrettyPainting(); return 0;
算法分析实习-漂亮打印（动态规划）
10-12
n个单词，长度为l1（字母）、l2、l3…，打印在宽度为m（字母）的纸上，要求除最后一行外每行最后余下的空格数的立方和最小。用动态规划算法实现
算法导论_动态规划一节中的课后习题之整齐打印
pallypally的专栏
02-27 2246
题目要求如下：  输入文本为n个单词的序列，单词长度分别为a_1,a_2,...,a_n 个字符。我们希望将此段文本整齐打印在若干行上。每行最多M个字符。“整齐”的标准时这样的：如果某行包哈第i到第j个单词，且单词之间为一个空格，则行尾的额外空格符数量为 M - a_i - ... - a_j - j + i。此值必然为非负的，否则一行内无法容纳这些单词。我们希望能最小化所有行（最后一行除外）额
整齐打印-DP
xlnjulp Stay Hungry, Stay Foolish
07-28 886
考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i
动态规划——漂亮打印问题
tongjianfeng的专栏
10-12 4476
漂亮打印问题：给定n个英文单词组成的一段文章，各单词的长度依次为 ,要在打印机上打印这段文章，每行至多打印M的字符。一个单词不允许夸行。漂亮打印是指：在每行开始不留空格，行中每个单词之间只留一个空格，若一行打印第i到第j个单词，则此行尾部有 个空格。除最后一行外，希望各行尾部空格尽量少。以各行(除最后一行)的尾部空格数的立方和为漂亮打印的标准，简称漂亮指标。试设计漂亮打印的方案。
多阶段决策过程问题的动态规划算法
10-21
多阶段决策过程（ multistep decision process ）是指这样一类特殊的活动过程，过程可以按时间顺序分解成若干个相互联系的阶段，在每一个阶段都需要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。在计算机算法设计方法中，动态规划技术是比较基本，但又比较抽象，难于理解的一种。它建立在最优原则的基础上，动态规划 （ dynamic programming ）算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。因此，动态规划技术越来越成为解决许多重要的应用问题的关键技术。例如，用动态规划解决0-1背包问题、图像数据压缩、矩阵连乘、有向图最短路径、无交叉子集、元件折叠以及最长公共子序列等应用问题。另外，在语音识别领域，应用动态规划技术的动态时间伸缩算法DTW取得了很大成功，当词汇表较小以及各个词条不易于混淆时，DTW可以有效的解决孤立词识别时说话速度不均匀的难题，从而自20世纪60年代末期掀起了语音识别研究的热潮。
第3章 动态规划，算法分析题3-3 漂亮打印
Vector
04-25 4241
n代表单词的数目； mlen代表一行可以打印的最大长度； m[i]表示：以第i个单词作为打印的第一个单词时，打印的最小‘丑陋’值为m[i]； len()函数返回改行打印第i个数到第j个数时的所占长度； ugly()函数根据改行打印的长度返回‘丑陋’值。 注：题目中要求的最漂亮的打印方案，所以‘丑陋’值越小，越漂亮。 动态规划法： #include #include
Leetcode664:奇怪的打印机(动态规划-困难)
qq_37297658的博客
05-24 218
题目简述: 有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求： 项目打印机每次只能打印由 同一个字符 组成的序列。 项目每次可以在任意起始和结束位置打印新字符，并且会覆盖掉原来已有的字符。 项目给你一个字符串 s ，你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少打印次数。 示例 1： 输入：s = "aaabbb" 输出：2 解释：首先打印 "aaa" 然后打印 "bbb"。 示例 2： 输入：s = "aba" 输出：2 解释：首先打印 "aaa" 然后在第二个位置打印 "b" 覆盖掉原来的字符 'a'。 思
算法导论：整齐打印
weixin_34144450的博客
05-18 524
题目 考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的字符构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i&lt;j），且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 ，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空...
算法之动态规划初步（Java版）
weixin_30832405的博客
08-04 247
概述： 算法的重要性是不言而喻的。 可能是你会不屑于听这样的话，是因为在我们的实际开发中，用到算法的地方真是太少了。对于这一点我并不否认，因为对于一个初级的开发者而言，算法显得太过高深了。如果我们想去实现一个功能，通常的做法就是百度或是Google。这就是为什么会有那么一句调侃之辞：我们不生产代码，我们只是代码的搬运工。 当我们已经完成了初级开发者的这一过程时，我们应该想...
算法_动态规划_漂亮打印
huangxiang360729的博客
04-08 2547
import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner;public class Main { private static final int MAX=10000000; private static int n; private static int M; private static int[] arr;
漂亮打印与动规模型的建立（续）
petercsj的专栏
09-20 1618
漂亮打印与动规模型的建立（续）题目如下：    由给定的n个英文单词组成一篇文章，每个单词的长度(字符个数)依次为l1,l2...要在一台打印机上将这段文章漂亮的打印出来．打印机每行最多可打印Ｍ个字符．这里说说的漂亮定义如下：在打印机所打印的每一行中，行首和行尾可不留空格；行中每两个单词之间可留一个空格；如果在一行中打印从单词i到单词j的字符，则按照打印规则，应该在一行中打印sum
线性动态规划-文件排版
winglessbird的博客
02-13 2528
题目写电子邮件是有趣的，但不幸的是经常写不好看，主要是因为所有的行不一样长，你的上司想要发排版精美的电子邮件，你的任务是为他编写一个电子邮件排版程序。完成这个任务最简单的办法是在太短的行中的单词之间插入空格，但这并不是最好的方法，考虑如下例子：This is the example you areactually considering.假设我们想将第二行变得和第一行一样长，靠简单地插入空格则我们
【算法】动态规划
十三w~w博客
03-02 269
动态规划 标签：PAT 文章目录动态规划理解基本概念引例典型问题最大连续子列和最长不降子序列（LIS）最长公共子序列（LCS）最长回文串DAG最长路不定终点定终点实例动态规划01背包完全背包 理解 动态规划是将原始问题分解为若干个子问题，对子问题进行求解，并记录下子问题的结果，当求解包含已经解决的子问题的原问题时，返回子问题的结果即可 基本概念 转移方程、边界 最优子结构 引例 数塔问题 在如...
算法导论 — 思考题15-4 整齐打印
05-25
思考题15-4 整齐打印是一个经典的动态规划问题。这个问题的描述是：给定一个由 $n$ 个单词组成的序列 $W$，其中每个单词的长度为 $l_i$，要把这个序列排成若干行，每行至多 $M$ 个字符，且相邻两行之间留有一个空格...
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