整齐打印-DP

最新推荐文章于 2018-10-27 23:25:01 发布

原创

最新推荐文章于 2018-10-27 23:25:01 发布 · 907 阅读

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本文探讨如何使用动态规划算法解决在打印机上整齐打印含有n个单词的文章问题，目标是最小化除最后一行外所有行末多余空格字符个数的立方和。通过定义X[i, j]和Y[i, j]两个状态来表示不同范围内的单词组合，并建立递归表达式，以优化执行时间和空间需求。" 89380245,7384670,理解逻辑回归：模型、损失函数与求解方法,"['机器学习', '统计学习方法', '分类模型', '损失函数', '求解算法']

考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i < j），且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 M - (j-i) - (Li+ …… + Lj)，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在打印机整齐地打印一段又n个单词的文章。分析所给算法的执行时间和空间需求。

思路：
另X[i, j]为字符串中的单词i到j所能得到的最小立方和
另Y[i, j]为字符串中的单词i到j放到一行所能得到的末尾空格的立方也就是 [M - (j - i) - (Li + …… + Lj)] ^ 3

则可以得出递归表达式

X[i, j] = Min(Y[i, k] + X[k + 1, j]) , 其中k >= i && k <= z，z的值可以算出。假设从i开始，一行最多放置到单词m，则z = m。

根据上面的表达式写出的代码如下所示，

package dpalgorithm;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class DpPrintPassage {
    public static void print(List<String> words, int max) {
        int length = words.size();
        int[][] X = new int[length][length];

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