[DP] ARC074 E - RGB Sequence

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定计数问题的方法，通过定义状态dp数组来记录方案数，并排除非法组合实现最终答案的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$Solution$

$dp_{r,g,b}$ 表示考虑前 $max\{r,g,b\}$ 个格子，三种颜色最后一次放在 $r,g,b$ 位置的方案数。
把不合法的 $(r,g,b)$ 三元组ban掉就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
const int N = 305;
typedef pair<int, int> Pairs;

inline char get(void) {
    static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;
    if (S == T) {
        T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
        if (S == T) return EOF;
    }
    return *S++;
}
template<typename T>
inline void read(T &x) {
    static char c; x = 0; int sgn = 0;
    for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get()) if (c == '-') sgn = 1;
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';
    if (sgn) x = -x;
}

int n, m, x, y, z, w, ans;
vector<Pairs> v[N];
int dp[N][N][N];
int ban[N][N][N];

inline void Add(int &x, int a) {
    x = (x + a) % MOD;
}
inline void Update(int r, int g, int b, int w) {
    if (ban[r][g][b]) return;
    Add(dp[r][g][b], w);
}
inline void Check(int r, int g, int b) {
    int k = max(r, max(g, b));
    ban[r][g][b] = 0;
    for (auto x: v[k])
        if ((r >= x.first) + (g >= x.first) + (b >= x.first) != x.second)
            return (void)(ban[r][g][b] = 1);
}

int main(void) {
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
    read(n); read(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        read(x); read(y); read(z);
        v[y].push_back(Pairs(x, z));
    }
    for (int r = 0; r <= n; r++)
        for (int g = 0; g <= n; g++)
            for (int b = 0; b <= n; b++)
                Check(r, g, b);
    dp[0][0][0] = 1;
    for (int r = 0; r <= n; r++)
        for (int g = 0; g <= n; g++)
            for (int b = 0; b <= n; b++)
                if (w = dp[r][g][b]) {
                    int k = max(r, max(g, b));
                    Update(k + 1, g, b, w);
                    Update(r, k + 1, b, w);
                    Update(r, g, k + 1, w);
                    if (k == n) Add(ans, w);
                }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}