[ARC074C] RGB Sequence(dp)

最新推荐文章于 2023-06-30 14:04:04 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-30 14:04:04 发布 · 202 阅读

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博客围绕[ARC074C] RGB Sequence展开，指出这是一道动态规划（dp）题。直接维护颜色状态较难，可记录每种颜色最晚出现位置，将状态从O(n4)优化为O(n3)，对于限制条件，把不满足的状态值置为0，时间复杂度为O(n3+n2m)。

[ARC074C] RGB Sequence

Solution

显然是一道 $d p$ ，我们发现直接维护当前状态有多少种颜色不好维护，因为颜色只有 $3$ 种，所以可以直接记录每一种颜色最晚在哪里出现，令 $f_{i,j,k,l}$ 表示前 $i$ 个里 $R$ 最晚在 $j$ ， $B$ 最晚在 $k$ ， $G$ 最晚在 $l$ 。

我们发现状态是 $O(n^4)$ 的，但是显然有很多冗余状态，因为必然有一种颜色在 $i$ ，所以其中一维不用记录，直接用 $f_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 个中一种颜色在 $i$ ，一种在 $j$ ，一种在 $k$ ，看情况转移即可。

对于限制 $(l, r, x)$ ，只需要把不满足条件的 $f_{r,j,k}$ 的值变为 $0$ 即可。

时间复杂度 $O(n^3+n^2m)$ 。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=1e9+7;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
vector<PR> V[MAXN];
int f[305][305][305];
int upd(int x,int y) { return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; }
signed main()
{
	int n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l=read(),r=read(),x=read();
		V[r].PB(MP(l,x));
	}
	f[1][0][0]=3;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=0;j<i;j++)
			for (int k=0;k<i;k++) 
			{
				for (auto v:V[i]) 
					if ((i>=v.fi)+(j>=v.fi)+(k>=v.fi)!=v.se) f[i][j][k]=0;
				if (!f[i][j][k]) continue;
				f[i+1][j][k]=upd(f[i+1][j][k],f[i][j][k]);
				f[i+1][i][k]=upd(f[i+1][i][k],f[i][j][k]);
				f[i+1][j][i]=upd(f[i+1][j][i],f[i][j][k]);
			}
	int ans=0;
	for (int i=0;i<n;i++)
		for (int j=0;j<n;j++) ans=upd(ans,f[n][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}