[二分图]Codeforces 19E. Fairy

本文介绍了一种高效算法来判断无向图中每条边删除后是否仍保持二分图特性,并通过深度优先搜索进行奇偶环标记。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

你有一个n个点m条边的无向图。
对于每条边,判断删除之后是否为二分图。
n,m104

Solution

一个图是二分图当且仅当没有奇环。
dfs树黑白染色,如果一条返祖边两端的颜色一样就说明是奇环。
发现如果有一个偶环也覆盖了这条边,那么删除这条边之后这个偶环和原来的奇环会形成一个奇环。
显然一条边合法必须所有奇环都经过这条边。
所以对偶环打上1标记,奇环打上+1标记,如果一条边的标记和是奇环个数那么就合法。
所以实际上是O(n+m)的。。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10101;

inline char get(void) {
  static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;
  if (S == T) {
    T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
    if (S == T) return EOF;
  }
  return *S++;
}
template<typename T>
inline void read(T &x) {
  static char c; x = 0; int sgn = 0;
  for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get()) if (c == '-') sgn = 1;
  for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';
  if (sgn) x = -x;
}

struct edge {
  int to, next;
  edge(int t = 0, int n = 0): to(t), next(n) {}
};
edge G[N << 1];
int head[N], dep[N], tag[N], pre[N], tag1[N], vis[N];
int n, m, Gcnt, x, y, ont, dfc;
vector<int> ans;

inline void AddEdge(int from, int to) {
  G[++Gcnt] = edge(to, head[from]); head[from] = Gcnt;
  G[++Gcnt] = edge(from, head[to]); head[to] = Gcnt;
}
inline void dfs1(int u, int f, int d) {
  dep[u] = d; pre[u] = ++dfc; int to;
  for (int i = head[u]; i; i = G[i].next) {
    to = G[i].to; if (to == f) continue;
    if (pre[to] && pre[to] < pre[u]) {
      if (dep[u] ^ dep[to]) { // even circles
    --tag[u]; ++tag[to]; --tag1[i >> 1];
      } else {
    ++tag[u]; --tag[to]; ++tag1[i >> 1]; ++ont;
      }
    } else if (!pre[to]) dfs1(to, u, d ^ 1);
  }
}
inline int dfs2(int u, int f) {
  int to, t1, t = tag[u]; vis[u] = 1;
  for (int i = head[u]; i; i = G[i].next) {
    to = G[i].to; if (to == f) continue;
    if (pre[to] < pre[u]) {
      if (tag1[i >> 1] == ont) ans.push_back(i >> 1);
    } else if (!vis[to]) {
      t1 = dfs2(to, u); t += t1;
      if (t1 == ont) ans.push_back(i >> 1);
    }
  }
  return t;
}

int main(void) {
  freopen("1.in", "r", stdin);
  freopen("1.out", "w", stdout);
  read(n); read(m); Gcnt = 1;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    read(x); read(y);
    AddEdge(x, y);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (!pre[i]) dfs1(i, 0, 1);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (!vis[i]) dfs2(i, 0);
  sort(ans.begin(), ans.end());
  if (!ont) {
    ans.clear();
    for (int i = 1; i <= m; i++) ans.push_back(i);
  }
  printf("%d\n", ans.size());
  for (int x: ans) printf("%d ", x);
  return 0;
}
### Codeforces Div.2 比赛难度介绍 Codeforces Div.2 比赛主要面向的是具有基础编程技能到中级水平的选手。这类比赛通常吸引了大量来自全球不同背景的参赛者,包括大学生、高中生以及一些专业人士。 #### 参加资格 为了参加 Div.2 比赛,选手的评级应不超过 2099 分[^1]。这意味着该级别的竞赛适合那些已经掌握了一定算法知识并能熟练运用至少一种编程语言的人群参与挑战。 #### 题目设置 每场 Div.2 比赛一般会提供五至七道题目,在某些特殊情况下可能会更多或更少。这些题目按照预计解决难度递增排列: - **简单题(A, B 类型)**: 主要测试基本的数据结构操作和常见算法的应用能力;例如数组处理、字符串匹配等。 - **中等偏难题(C, D 类型)**: 开始涉及较为复杂的逻辑推理能力和特定领域内的高级技巧;比如论中的最短路径计算或是动态规划入门应用实例。 - **高难度题(E及以上类型)**: 对于这些题,则更加侧重考察深入理解复杂概念的能力,并能够灵活组合多种方法来解决题;这往往需要较强的创造力与丰富的实践经验支持。 对于新手来说,建议先专注于理解和练习前几类较容易的题,随着经验积累和技术提升再逐步尝试更高层次的任务。 ```cpp // 示例代码展示如何判断一个数是否为偶数 #include <iostream> using namespace std; bool is_even(int num){ return num % 2 == 0; } int main(){ int number = 4; // 测试数据 if(is_even(number)){ cout << "The given number is even."; }else{ cout << "The given number is odd."; } } ```
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