Code Festival 2017 qualA D Four Coloring[构造]

最新推荐文章于 2019-03-31 00:25:48 发布

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本文介绍了一种算法，用于在一个H*W的网格中，给定一个整数d，将网格染成四种颜色，确保曼哈顿距离为d的点对颜色不同。通过将棋盘翻转45度并利用切比雪夫距离进行转换，可以简化问题，并最终通过二维平面网格顺序染色来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$Description$

题意是给定一个 $H*W$ 的网格，和一个整数 $d$ 。
要求将这些网格染成四种颜色，使得曼哈顿距离恰好为 $d$ 的点对的颜色不同。

$Solution$

看到曼哈顿距离就要想到和切比雪夫距离得转换啊。。

d = M A X (| X i - X j |, | Y i - Y j |)

$d=MAX(|X_i-X_j|,|Y_i-Y_j|)$ 首先将棋盘翻转

45 $45$ 度。
会发现在一个

d∗d $d*d$ 的网格中的所有点的切比雪夫距离都不等于

d。
那么就相当于对一个棋盘染色，使得所有联通的格子颜色不同。
因为四色定理，所以这是一定有解的。
并且这是一个二维平面网格，只要按顺序染色就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2010;

int n, m, d, c1, c2, p1, p2;
int ans[N][N];
char c;
char ch[4] = {'R', 'Y', 'G', 'B'};

int main(void) {
    freopen("1.in", "r", stdin);
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &d);
    for (int i = -1010; i <= 1010; i += d) {
        c1 ^= 1;
        for (int j = -1010; j <= 1010; j += d) {
            c2 ^= 1;
            for (int x = 0; x < d; x++)
                for (int y = 0; y < d; y++) {
                    c = ch[c1 << 1 | c2];
                    if (i + x + j + y < 0 || i + x - j - y < 0) continue;
                    ans[(i + x + j + y) >> 1][(i + x - j - y) >> 1] = c;
                }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            putchar(ans[i][j]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}