【雷达原理学习笔记 魏青】45. 雷达作用距离（二）

一、雷达截面积的测量方法

本节首先讨论目标雷达截面积的测量方法。雷达截面积的测量利用雷达方程的推导过程进行，具体方法如下。

1.1 标准球体法测量原理

测量过程使用一个标准的球体作为参照目标。对于标准球体，其雷达截面积可以通过理论推导得出。设标准球体的雷达截面积为σ₀。

示例：对于一个光滑的各向同性球体，在满足光学区（光学区条件将在后续内容中详细讲解）的条件下，其雷达截面积σ₀可由下式计算：

其中，r为球体半径。由于雷达截面积的单位是面积单位，对于各向同性球体，从各个方向照射时其雷达截面积相同，因此σ₀ = πr²。在满足光学区条件时，σ₀为固定值，是确知的参数。

1.2 测量步骤

步骤一：将标准球体置于距离雷达r₀处，接收该物体的回波信号。此时接收到的回波功率P_{r0}为：

其中，k为与雷达参数相关的常数，

，

为发射功率，G_t为发射天线增益，G_r为接收天线增益，λ为波长。注意：此处的k不是玻尔兹曼常数。

步骤二：将待测的非标准目标置于距离r处，实测其回波功率P_r：

步骤三：计算未知目标的雷达截面积σ。

由于P_{r0}、P_r、r、r₀、σ₀均为已知量（P_{r0}和P_r通过测量获得，r和r₀为放置距离，σ₀通过理论计算获得），且两次测量使用同一部雷达（k值相同），将两式相比可得：

因此，实际测量雷达截面积时可采用上述方法。

1.3 关于"已知"参数的说明

参数"已知"包含多种情况：

直接给定的参数值；

通过测量获得的参数值；

通过理论推导获得的参数值。

无论通过何种方法获得，只要能够得到该参数，均称为已知。

1.4 本节小结

本节（5.1小节）关于雷达方程的内容大部分已在前面章节讲过。此处再次讲解的原因在于：第五章的主题是雷达方程，因此需要由浅入深地强化前面所学内容，为后续内容奠定基础。

二、最小可检测信号

2.1 最小可检测信号与接收机灵敏度的关系

最小可检测信号实际上就是接收机灵敏度。本节单独讲解最小可检测信号的目的在于说明接收机灵敏度与哪些参数相关，以及哪些参数会最终影响接收机灵敏度。本节内容有一定重复性，但又有一定提高。

2.2 最小可检测信号与信噪比的关系

最小可检测信号S_min（即接收机灵敏度）的表达式为：

其中，M为最小可检测信噪比，即门限值。检测成功的条件是检测端的信噪比大于或等于M：

M在此被称为识别系数。在本章中，M又被赋予另一个名称：检测因子，记为D₀。

检测因子D₀的定义：在接收机匹配滤波器输出端（或检波器输入端）测量的信号噪声功率比，即在匹配滤波器输出端（或检波器输入端）要求的单个脉冲的信噪比。

2.3 匹配滤波器输出端检测的原因

检测在匹配滤波器输出端进行的原因分析如下。

雷达的组成包括高频部分、中频部分和视频部分。对于警戒雷达，中频放大器应设计为匹配滤波器（第三章已专门讲解）。匹配滤波器的最大优势是使输出信噪比达到最大。

由于检测要求满足：

为达到检测条件，需要使信噪比最大。信噪比在匹配滤波器输出端达到最大值，因此检测通常在匹配滤波器输出端进行。匹配滤波器输出端若后续接检波器，则即为检波器输入端，两者含义相同。

2.4 单个脉冲信噪比的含义

检测因子D₀要求的是单个脉冲的信噪比，这涉及单个脉冲与多个脉冲的问题。

为达到检测条件，需要增大信噪比或减小所需信噪比。此处所需信噪比必须是单个脉冲的信噪比，这引出了脉冲积累的概念（将在5.3小节详细讲解）。

2.5 脉冲积累概念

波束扫描过程分析：

雷达波束在扫描过程中，其最大指向随时间不断变化。以90度空间扫描为例，波束随时间转动。

当波束副瓣对准目标时，虽然可以收到回波信号，但增益很小，无法满足检测要求。只有当波束主瓣对准目标时，才能有效接收到飞机的回波信号。

主瓣范围的定义：

波束半功率宽度（波束宽度）给出了主瓣范围的简单指标。将3dB以内的范围定义为主瓣。为便于理解，可将波束沿3dB两点截断，仅保留顶部弧段，此时3dB以内具有天线方向图函数的增益，3dB以外增益很小，可忽略不计。

回波接收过程：

在波束旋转过程中，当目标从3dB点进入主瓣范围时开始接收到回波，直至目标从另一侧3dB点出去。在此过程中，雷达持续发射脉冲，每个发射脉冲对应一个回波脉冲。因此，对于同一目标，会接收到多次回波，而非仅有一个脉冲回波。

回波数量计算：

设波束扫描角速度为Ω（单位：度/秒），3dB波束宽度为θ（单位：度），则波束对准目标的时间为

。相邻回波的间隔等于相邻主瓣的间隔，即脉冲重复周期T_r。因此，在此时间范围内接收到的回波数量M为：

其中，为脉冲重复频率。

单个脉冲信噪比的含义：

若仅接收到一个脉冲，则需处理该单个脉冲；若接收到十个脉冲，则十个脉冲包含的信息量多于单个脉冲。对十个脉冲进行处理比用一个脉冲进行处理更容易检测到信号，即对于十个脉冲，所需的更小。

单个脉冲信噪比的含义可理解为：十个脉冲积累后，信噪比得到提高。对于十个脉冲，单个脉冲所需的信噪比降低。设一个脉冲所需的信噪比为较大值，十个脉冲积累后，单个脉冲所需的信噪比减小为较小值。

检测因子对应的是这个较小的值。因此，检测因子或识别系数需要减小，脉冲积累是实现这一目标的有效方法。

5.3小节将详细讲解脉冲积累，此处仅给出初步概念，为后续内容做铺垫。

2.6 检测因子与检测性能的关系

最小可检测信号S_min与检测因子D₀相关。D₀（或M）与发现概率P_d和虚警概率P_{fa}相关。因此，需要分析发现概率与虚警概率之间的关系。

三、门限检测与奈曼-皮尔逊准则

3.1 奈曼-皮尔逊准则

检测理论中使用奈曼-皮尔逊准则。该准则的要求是：给定信噪比和虚警概率P_{fa}，要求发现概率P_d最大。

\text{奈曼-皮尔逊准则：给定} \frac{S}{N} \text{和} P_{fa} \text{，要求} P_d \text{最大}

3.2 门限检测的四种情况

门限检测分为以下四种情况：

情况一：无目标（仅有噪声）

当检测值V大于或等于门限值时，判为有目标，此情况称为虚警，概率为P_{fa}：

当检测值V小于门限值V_T时，判为无目标，此情况称为正确不发现，概率为：

正确不发现与虚警构成全概率事件。

情况二：有目标（信号加噪声）

当检测值V大于或等于门限值时，判为有目标，此情况称为正确发现（发现），概率为：

当检测值V小于门限值时，判为无目标，此情况称为漏报，概率为：

3.3 检测性能的评价参数

由于正确不发现与虚警相关，正确发现与漏报相关，因此判断检测性能时只需使用两个参数：虚警概率P_{fa}和发现概率P_d。凡涉及检测性能，均用这两个参数衡量。

3.4 本节小结

本节（5.2小节）讲解了前两个问题，目的是为第三个问题打基础。P_{fa}和P_d决定了D₀或M，因为反映检测性能。需要确定、与之间的关系，才能将D₀代入的公式计算接收机灵敏度，再代入雷达方程计算最大作用距离。

因此，需要研究检测性能与信噪比之间的关系，这是第三个问题，即检测性能和信噪比之间的关系，将在后续内容中讲解