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本章从严格的数学出发，系统阐述图生成与图编辑问题的定义、主流生成模型与训练方法、约束与可控机制、以及编辑与修复技术。对关键算法均给出完整的推导、必要的理论依据与可执行的伪代码，目标为教材中“算法原理”章节的可直接使用内容。
11.1 生成问题的定义与类别
11.1.1 静态图生成与自回归流程
11.1.2 条件生成与可控生成定义
11.1.3 图编辑：修复、增强与对抗编辑
11.1.4 应用场景：分子设计、合成数据、隐私修复
图生成的应用对应不同约束集与验证指标：分子设计关注化学规则与有效性，合成数据追求统计相似性与隐私保护，隐私修复需在保留数据效用的同时去除敏感子结构。
11.2 生成模型与训练方法
11.2.1 变分自编码器类方法（图编码/解码器）
11.2.2 自回归生成与顺序化策略
排列不变性问题的处理
通过对等价序列求和或求最大（intractable），实际采取方法包括：
-
设计确定性顺序（例如 BFS/DFS 或按节点特征排序）；
-
在训练时对随机顺序进行数据增强以提高鲁棒性；
-
在解码端用采样并做重复样本合并以近似对称性。
11.2.3 基于生成对抗网络的方法与稳定性技巧
不稳定性的根源与稳定化技巧
不稳定源自于梯度消失、模式崩溃与优化中 min-max 的交错性质。常用稳定化技巧包括：
-
判别器/生成器训练步长的比调整；
-
使用替代损失（如 Wasserstein 距离替代 JS 散度）并加入 Lipschitz 约束（权重剪裁或梯度惩罚）；
-
在图域中，通过图结构正则化或注意力机制使生成更具结构性。
11.2.4 能量模型与流模型在图上的应用
对图数据，若能高效采样，则 EBM 可直接建模复杂依赖；否则通过近似采样或结合变分框架缓解计算负担。
11.3 约束与可控机制
11.3.1 结构约束与化学规则的编码
11.3.2 可微约束与惩罚函数设计
11.3.3 条件生成与属性控制接口
11.3.4 生成质量与多样性的平衡指标
11.4 编辑、对抗与修复技术
11.4.1 差异化图编辑算子设计
11.4.2 对抗样本生成与防御机制
11.4.3 图修复策略与局部修补算法
局部修补算法伪代码（贪婪）：
输入: 受损图 G_d, 指标 Q, 阈值 τ, 最大步数 K
for k in 1..K do
评估候选操作集 S_k（如添加/重连少量边）
选择 o* = argmax_{o in S_k} Q(G_d after o) - c(o)
if Q(G_d after o*) >= τ then return sequence so far + o*
apply o* to G_d
end
返回当前 G_d
11.4.4 评估流程：功能性、稳健性与可用性
评估应覆盖三层：函数正确性（合法性、属性达成率）、稳健性（对扰动的敏感性与对抗恢复能力）、可用性（下游任务性能与用户可理解性）。对每一项给出定量指标并采用确定性实验协议（固定种子、数据划分与度量代码）以确保可复现。
本章小结
图生成与编辑涉及离散结构与复杂约束，理论上需兼顾排列不变性、可微化处理与语义可行性。变分方法、 自回归建模、对抗训练、流与能量模型各自提供不同的表达-计算权衡。约束可以通过投影、惩罚或拉格朗日乘子机制嵌入训练。编辑与修复问题在组合复杂性上具有挑战，但通过连续松弛、可微编辑算子与局部搜索可实现有效算法。评估需覆盖合法性、质量、多样性与稳健性，并在工程实践中保留审计与可复现性证据。
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