【高级具身智能】第一讲 现代物理模拟引擎深度解析 注重代码实现，代码完整可执行）

1.2 现代物理模拟引擎深度解析 — 第一节（注重代码实现，代码完整可执行，原理深入说明，尽量少数学推导）

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下面先以非推导性的语言说明关键概念与主流引擎的差异（含参考文献/资料），随后给出单文件、可直接运行的 Python 示例代码，演示：刚体与柔体（简单质量-弹簧）动力学、两种接触模型（惩罚/penalty 与基于冲量/impulse 的近似），以及一个可参数化的模拟环境接口（便于系统识别与自动调参）。代码只依赖 numpy 与 matplotlib，便于立即复现与二次开发。

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1.2.1 模拟器内核原理（非推导性说明）

• 刚体动力学（Rigid Body Dynamics）：把物体看成不可变形的整体，描述其位置、角度与刚体速度。模拟器需要决策如何在每个时间步更新位置与速度（积分方式）、如何处理关节/约束（如铰链）、以及如何处理接触（碰撞、摩擦）。

• 柔体动力学（Soft Body / Deformable）：对象可变形，常见简化实现是质量-弹簧（mass-spring）系统或更精确的有限元