1003 我要通过！

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

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解题思路：

本题描述的是一个数学归纳法问题，可以发现规律：P 之前的 A 的个数（记作 Pa）、P 与 T 之间 A 的个数（记作 Aa）和T 之后 A 的个数（记作 Ta）三者之间存在关系：$Pa\ast Aa=Ta$
另外要注意的是，过程中必须包含 P、A、T三个字母，且P、T只出现一次。

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while (n--) {
		char s[101];
		int index = 1;
		int Pa = 1;		// P 前 A 的个数
		int Ta = 1;		// T 后 A 的个数
		int Aa = 1;		// P 后 A 的个数（中间）
		int flag = 0;
		cin >> s;
		// 第一个字母为 P 的情况
		if (s[0] == 'P') {
			if (s[index] != 'A')
				flag = 0;
			else {
				while (s[index] == 'A')
					index++;
				if (s[index] == 'T') {
					if (s[++index] == '\0')
						flag = 1;
				}
				else flag = 0;
			}
		}
		// 第一个字母为 A 的情况
		else if (s[0] == 'A') {
			while (s[index] == 'A') {
				Pa++;
				index++;
			}
			if (s[index++] == 'P') {
				if (s[index++] == 'A') {
					while (s[index] == 'A') {
						Aa++;
						index++;
					}

					if (s[index++] == 'T') {
						if (s[index++] == 'A') {
							while (s[index] == 'A') {
								Ta++;
								index++;
							}

							if (Pa*Aa == Ta)
								flag = 1;
							else flag = 0;
						}
						else flag = 0;
					}
					else flag = 0;
				}
				else flag = 0;
			}
			else flag = 0;
		}
		else flag = 0;
		//输出结果
		if (flag == 1)
			cout << "YES" << endl;
		else
			cout << "NO" << endl;
	}
}