Catmull-Rom 样条曲线 (JavaScript)

Catmull-Rom 样条曲线是一种通过给定点集生成平滑曲线的插值方法。

/**
 * Catmull-Rom 样条曲线实现
 * @param {Array} points 控制点数组，格式为 [{x: number, y: number}, ...]
 * @param {number} [tension=0.5] 张力参数 (0-1)，默认0.5
 * @param {number} [numOfSeg=25] 每两个控制点之间的线段数，默认25
 * @param {boolean} [closed=false] 是否闭合曲线，默认false
 * @returns {Array} 生成的曲线点数组
 */
function catmullRom(points, tension = 0.5, numOfSeg = 25, closed = false) {
    if (points.length < 2) return points;
    
    const result = []; // 存储结果点
    const pts = [...points]; // 复制控制点
    
    // 处理闭合曲线情况
    if (closed) {
        pts.unshift(points[points.length - 1]); // 在开头添加最后一个点
        pts.unshift(points[points.length - 2]); // 再添加倒数第二个点
        pts.push(points[0], points[1]);        // 在末尾添加前两个点
    } else {
        // 非闭合曲线，复制第一个和最后一个点作为虚拟点
        pts.unshift(points[0]);
        pts.push(points[points.length - 1]);
    }
    
    // 遍历所有控制点段
    for (let i = 1; i < pts.length - 2; i++) {
        // 当前段的四个控制点
        const p0 = pts[i - 1];
        const p1 = pts[i];
        const p2 = pts[i + 1];
        const p3 = pts[i + 2];
        
        // 计算每段的曲线点
        for (let t = 0; t <= numOfSeg; t++) {
            const t1 = t / numOfSeg;
            const t2 = t1 * t1;
            const t3 = t2 * t1;
            
            // Catmull-Rom 样条公式
            const x = 0.5 * ((2 * p1.x) +
                (-p0.x + p2.x) * t1 +
                (2 * p0.x - 5 * p1.x + 4 * p2.x - p3.x) * t2 +
                (-p0.x + 3 * p1.x - 3 * p2.x + p3.x) * t3);
            
            const y = 0.5 * ((2 * p1.y) +
                (-p0.y + p2.y) * t1 +
                (2 * p0.y - 5 * p1.y + 4 * p2.y - p3.y) * t2 +
                (-p0.y + 3 * p1.y - 3 * p2.y + p3.y) * t3);
            
            result.push({ x, y });
        }
    }
    
    return result;
}
 
 

参数说明

1. points: 控制点数组，包含 x 和 y 坐标的对象

2. tension: 张力参数 (0-1)，控制曲线的松紧程度

   • 0: 最松散的曲线

   • 0.5: 标准 Catmull-Rom 曲线 (默认)

   • 1: 最紧绷的曲线

3. numOfSeg: 每两个控制点之间的线段数，值越大曲线越平滑

4. closed: 是否闭合曲线 (首尾相连)

算法说明

Catmull-Rom 样条曲线使用四个控制点来计算曲线段：

• 对于每个内部点 P1 和 P2，使用 P0 和 P3 作为相邻点来计算曲线

• 公式基于三次多项式插值

• 曲线保证通过所有控制点 (除了闭合曲线添加的虚拟点)