Leetcode 142.环形链表
题目描述
给定一个链表的头节点 head
,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null
。
如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next
指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos
来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。如果 pos
是 -1
,则在该链表中没有环。注意:pos
不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
题解
首先要考虑的问题是如何判断是否相交?
设置两个指针fast和slow,fast指针每次走两步,slow指针每次走一步。如果有环,当slow入环的时候,就变成了fast追赶slow的一个追及问题。
这里也会有一个问题,fast指针一次走两步,slow一次走一步,会不会正好“跳过去”?
不会,哪怕第一次跳过去了,第二次就不会再跳过去,可以动笔画一下。
现在开始考虑这个题,假设有环的话,设环外节点长度为a,slow入环后,到与fast相交走了b步,相交节点距离入环节点的距离为c,则环长为b+c。
先说明一个问题,为什么一定是b步而不是n(b+c) + b,即多走了若干圈?
考虑极限情况,假设slow入环时fast正好在入环节点,那么一定会在slow再次达到入环节点的时候追赶上(动手实践一下)
也就是说,slow节点在相交时一定没走完一圈,因此设为b,而fast只会比slow多一圈。
相遇时,slow走了a+ba+ba+b,fast走了a+b+(b+c)a+b+(b+c)a+b+(b+c),那么从步数来看,fast的路程是slow的两倍:
a+b+(b+c)=2×(a+b)
a+b+(b+c) = 2\times(a+b)
a+b+(b+c)=2×(a+b)
两边消去a+b
a+b=b+ca=c
a+b=b+c
a=c
a+b=b+ca=c
也就是说,c(相交时距离入环节点的距离)和a(环外节点长度)相同,所以在相交时,只要增设一个指针指向链表头结点p,和slow一起前进直到相交,就得到了入环节点。
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode *slow = head,*fast = head;
while(fast && fast -> next) {
slow = slow -> next;
fast = fast -> next -> next;
if(fast == slow) {
ListNode *p = head;
while(p != slow) {
p = p -> next;
slow = slow -> next;
}
return p;
}
}
return nullptr;
}
};