计算机图形学--环境光照2

环境光照

如何获取在环境光照下的阴影，在实时渲染中，这是一个非常难的问题。
方法一：我们可以将环境光照的数据，当做很多个光源。这个代价是线性的光源的数量。
方法二：对每一个shading point 做采样，采样数据比较大，而且对visibility的采样很困难。不容易在渲染方程中提取出可见性。

环境光照的阴影----工业界的解决方案

只选择最亮的光源(太阳光)做阴影。

基础数学知识

傅里叶变换

空间中的信号变化
右边是频谱：中心部分是低频，周围是高频

保留低频的部分：低通滤波器

卷积在时域和频域的区别
时域滤波==频域相乘

假设前提，2个函数，乘起来，再做积分，就是卷积操作（或者滤波）
由低频信号决定

基函数的基本概念
把一个函数，描述成为其它函数的线性组合。这个一系列的函数Bi(x)就是基函数。

在不考虑阴影的情况下，在环境光照中如何计算出shading。

球谐函数
在三维空间中，任何一个方向，可以用2个参数来描述。我们认为球面上的一个点可以描述一个方向(描述球心到该点的方向)。球谐函数是一系列定义在球面上的二维(θ和φ)函数。每一阶有一些频率，阶越高，描述的频率越高。
基函数的ci怎么计算
用Spherical Harmonice来描述环境光
类比傅里叶变换，我们将环境光展开为球谐函数。

我们在模糊的环境光上查询结果。
1.在Diffuse的BRDF下的简化，Diffuse的BRDF类似低通滤波器一样，所有的光照经过BRDF,其实频率已经下来了。
2.将BRDF投影到SH上，其实只需要用到前四阶，后续的高频信号不需要投影了。

用SH来描述光照，用前三阶就够了(前提，物体是Diffuse，前提需要分析BRDF的频率)



用基函数解决环境光照的渲染
像素相乘计算量过大

将光照和其他项目拆分为2部分，任何一个球面函数，场景中物体不运动。light transport 部分也可以写作为球面函数。

如何将light transport 写成球面函数。如下，最终我们只需要预计算点乘。场景中是不能动的。

SH的性质
一个基函数的旋转，可以用同阶的函数描述。

正交性质，投影到任意一个其他基函数都是0，投影到自己是1.

SH描述的函数，阶数和原始函数的对应。

将光照写成向量






如何处理Glossy的物体，显示的状态和入射光的角度相关。将T(o)投影到SH上，不同的入射角有不同的T(o).


Glossy 物体渲染的效果


SH对于高频的描述很不好用，需要更高的阶数。

后续研究工作需要解决的问题

其他类型的基函数

定义在一个图像块上


1.低频在左上角，可以看到高频的信号挺少的。


小波不支持快速的旋转

截图和公式来源闫令琪老师games202课程
感谢闫令琪老师为我们带来这么精彩的图形学课程
https://www.bilibili.com/video/BV1YK4y1T7yY?p=4&spm_id_from=pageDriver