max_flow(Dinic)

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本文探讨了在图论中应用流量网络优化算法的实现方式，具体包括使用广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）算法进行最大流问题求解。通过实例展示了算法的应用步骤，并提供了代码实现细节。

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include<queue>
    #include<cmath>

    using namespace std;
    const int INF = 0x3fffffff;

    int  g[1005][1005];
    int pre[1005];

    int m;

    int bfs(int s,int t)
    {

        queue<int>q;
        q.push(s);
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        pre[s] = 1;
        while(q.size())
        {

            int v = q.front();
            q.pop();
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                if(pre[i]==0 && g[v][i]>0)
                {
                    pre[i] = pre[v] + 1;
                    q.push(i);
                }
            }
        }
        if(pre[t]==0)   return 0;
        return 1;
    }

    int dfs(int s,int t,int f)
    {
        if(s==t)    return f;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(g[s][i] && pre[i]==pre[s]+1)
            {
                int d = dfs(i,t,min(f,g[s][i]));
                if(d>0)
                {
                    g[s][i]-=d;
                    g[i][s]+=d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    int find_flows(int s,int t)
    {
        int f = 0;
        while(bfs(s,t))
        {
            f += dfs(s,t,INF);
        }
        return f;
    }

    int main()
    {
        int a, b, len;
        int s, t, p;
            scanf("%d%d", &m, &p);
            scanf("%d%d",&s,&t);
            memset(g,0,sizeof(g));

            while(p--)
            {
                scanf("%d%d%d", &a, &b, &len);
                g[a][b] += len;
            }
            printf("%d\n", find_flows(s,t));
        return 0;
    }