3大背包问题的个人解释

一、01背包问题 

问题描述：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

       所谓01背包，表示每一个物品只有一个，要么装入，要么不装入。

测试数据： 

有一个背包体积为10，有6件物品：

解题报告图解：

代码：

#include<stdio.h>
#define max(x,y)	x>y?x:y
int c[100];
int w[100];
int f[100][100]={0};
int main(){
	int i,n,v,j;
	scanf("%d%d",&n,&v);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);
		for(j=1;j<=v;j++){
			if(j>=c[i])	f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i]);
			else f[i][j]=f[i-1][j];
			printf("%d ",f[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
	
} 

以上是01背包模板代码！01背包的纠结点就是，一个物品的放与不放的问题。

二、完全背包问题 

问题描述：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

       所谓完全背包，表示每一个物品可以取无数件。

测试数据：

同01背包 ↑ _ ↑：

解题报告图解：

代码：

#include<stdio.h>
#define max(x,y)	x>y?x:y
int c[100];
int w[100];
int f[100][100]={0};
int main(){
	int i,n,v,j,d=1;
	scanf("%d%d",&n,&v);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);
		int k=v / c[i];
		while(k--){
			for(j=1;j<=v;j++){
				if(j>=c[i])	f[d][j]=max(f[d-1][j],f[d-1][j-c[i]]+w[i]);
				else f[d][j]=f[d-1][j];
				printf("%d ",f[d][j]);
			}
			printf("\n");
			d++;
		}
	}
	return 0;
	
} 

完全背包的代码与01背包的代码如出一辙，其实就是改造了一下下，也就是把完全背包改造成01背包了而已！

三、多重背包问题

请参照完全背包进行改造，改造成01背包就OK了，！如有疑问，请留言喔