二分图匹配（KM算法）n^3

关注

原创最新推荐文章于 2026-08-05 14:41:48 发布 1.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

KM算法（DFS版，优化DFS版，BFS版） KM算法主要用于二分图的最大权匹配问题图解模板如果我们要求边权值最小的匹配可以把边权值取负值，得出结果后再取相反数即为答案。 KM算法各版本模板： dfs版KM算法模板O(n4)复杂度图解+模板题集对访问过且匹配过的男生，期望值要加上女生减去的期望值；代码中的未访问过的男生实际上包含两种，一种是完全没被访问过的（slack[ j ] = INF），一种是访问过，且更新过slack值但没有参与匹配的男生，由于这种男生可匹配的部分女生期望值降低，所以该男生的slack值减少。 HDU 2255 模板阅读详情

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 301;
const int INF = (1<<31)-1;
int w[maxn][maxn];
int lx[maxn],ly[maxn]; //顶标

int linky[maxn];

int visx[maxn],visy[maxn];
int slack[maxn];
int n;
bool find(int x)
{
    visx[x] = true;
    for(int y = 1; y <=n; y++)
    {
        if(visy[y])   continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if(t==0)
        {
            visy[y] = true;
            if(linky[y] == -1 || find(linky[y]))
            {
                linky[y] = x;
                return true;        
            }
        }
        else if(slack[y] > t)      slack[y] = t;
    }
    return false;                   
}

int KM()                
{
    int i,j;

    memset(linky,-1,sizeof(linky));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    
    for(i = 1; i <=n; i++)			//初始化顶标 
    {
         lx[i] = -INF;
         for(j = 1; j <=n; j++)
         {
            if(w[i][j] > lx[i])   lx[i] = w[i][j];         	
         }
    }

    for(int x = 1; x <=n; x++)
    {
        for(i = 1; i <=n; i++) 	slack[i] = INF;
        while(true)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(find(x))  break;
            int d = INF;
            
            for(i = 1; i <=n; i++)          
            {
                if(!visy[i] && d > slack[i])    d = slack[i];
            }
            for(i = 1; i <=n; i++)
            {
                if(visx[i])    lx[i] -= d;
            }
            for(i = 1; i <=n; i++)
            {
                if(visy[i])	   ly[i] += d;
                else           slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    
    int result = 0;
    for(i = 1; i <=n; i++)
    {
	    if(linky[i]>-1)
	    {
	        result += w[linky[i]][i];    	    	
	    }
    }

    return result;
}

int main()
{

    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int cost;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
	        for(int j=1;j<=n;j++)
	        {
	            scanf("%d",&cost);
	            w[i][j] = cost;
	        }        	
        }
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}

更新顶标的问题的了

收录于