POJ 1088 动态规划

POJ 1088 动态规划

今天晚上自习学习算法，这里就温故知新写一篇动归的博客

本题题目为汉语，此处就不翻译了

解题思路：本题按照题意可以很容易的看出这是一道典型的动态规划的题目。无非就是求出每个点周围可以达到最大长度的点，依次继续。本题目比较适合递归来进行动态规划。

动态规划方程：f[i][j] = max{f[i][j-1],f[i][j+1],f[i-1][j],f[i+1][j]}+1
其中f[i][j]表示第i行第j列能达到的最大长度

代码如下：

#include<iostream>
#define N 101
using namespace std;


int r,c;
int a[N][N];
int len[N][N];

int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

int getLen(int x,int y){
    if(len[x][y]!=0) return len[x][y];

    int max1 = 0,s;

    for(int i = 0;i<4;i++){
        int tx = x+dir[i][0];
        int ty = y+dir[i][1];
        if(tx>0&&tx<=c&&ty>0&&ty<=r&&a[x][y]>a[tx][ty]){
             s = getLen(tx,ty);
             if(max1<s)
                max1 = s;
        }
    }

    len[x][y] = max1+1;
    return max1+1;
}


int main(){
    cin>>r>>c;
    for(int i = 1;i<=r;i++){
        for(int j = 1;j<=c;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }

    for(int i = 1;i<=r;i++){
        for(int j = 1;j<=c;j++){
            len[i][j] = getLen(i,j);
        }
    }

    int s = -10000;
    for(int i = 1;i<=r;i++){
        for(int j = 1;j<=c;j++){
            if(len[i][j]>s)
                s = len[i][j];
        }
    }

    cout<<s<<endl;

return 0;
}

动归算法性质的必要性分析：

• 子问题独立

  这里每个点只需要找其周围四个点的最大长度值。

• 边界设置

  tx>0&&tx<=c&&ty>0&&ty<=r

• 备忘录

  len[x][y] = max1+1;

上边的代码定义了一个dir数组来进行对一个点周围4个点进行循环，是一个我之前知道却不常用的小技巧，感觉还是很不错的。代码还是需要多借鉴才能尽快的掌握更多的技巧，爬上巨人的肩膀总比创造一个巨人容易。