CodeForces 53 E.Dead Ends（状压DP）

Description

给出一个$n$个点$m$条边的无向连通图，问删掉若干边使得该图变成一个恰有$K$个叶子的树的方案数

Input

第一行三个整数$n,m,K$表示点数、边数和要求叶子数，之后$m$行每行两个整数$u,v$表示一条无向边

$(3\le n\le 10,n-1\le m\le \frac{n(n-1)}{2},2\le k\le n-1)$

Output

输出方案数

Sample Input

3 3 2
1 2
2 3
1 3

Sample Output

3

Solution

状压，用$n$个位表示这$n$个点的存在情况压成一个状态$S$，以$dp[i][j]$表示已经选取点集状态为$i$，其中叶子节点状态为$j$的方案数，每次选取已选取点集中一点$x$，对于$x$的所有邻接点，选出一个不在状态$i$中的点$y$，如果$x$不在叶子状态里，说明加了$x\leftrightarrow y$这条边只会多$y$一个叶子节点，如果$x$在叶子状态里，说明多$y$了这个叶子的同时也少了$x$这个叶子，令$ii=i+2^y$，如果$x$不在状态$j$中则令$jj=j+2^y$，否则令$jj=j-2^x+2^y$，那么加$x\leftrightarrow y$这条边即可把状态$dp[i][j]$变成状态$dp[ii][jj]$，进而有转移$dp[ii][jj]+=dp[i][j]$，但是注意到对于同一个终点状态，由于到达该状态的加边顺序不同使得同一种方案被重复计数，在转移时只要保证$y$是$jj$状态中最大编号的叶子即可避免重复计数，最后对于所有有$K$个点的叶子状态$j$，累加$dp[2^n-1][j]$即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1025;
int n,m,K;
ll dp[maxn][maxn];
vector<int>g[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    while(m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u--,v--;
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
        dp[(1<<u)^(1<<v)][(1<<u)^(1<<v)]=1;
    }
    int N=1<<n;
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if((i&j)==j&&dp[i][j])
                for(int x=0;x<n;x++)
                    if((i>>x)&1)
                        for(int k=0;k<g[x].size();k++)
                        {
                            int y=g[x][k];
                            if(!((i>>y)&1))
                            {
                                if(((j>>x)&1)&&(j^(1<<x))<(1<<y))dp[i^(1<<y)][j^(1<<x)^(1<<y)]+=dp[i][j];
                                else if(!((j>>x)&1)&&j<(1<<y))dp[i^(1<<y)][j^(1<<y)]+=dp[i][j];
                            }
                        }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
            if((i>>j)&1)num++;
        if(num==K)ans+=dp[N-1][i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}