CodeForces 768 B.Code For 1(递归)

本文介绍了一种算法,用于计算经过特定操作序列后,指定范围内数字1的数量。通过数学归纳法和递归策略解决了这一问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

初始序列只有nn一个元素,每次操作会把序列中每个大于1的元素xx变成x2,x%2,x2,直至序列所有数字变成001为止,问操作结束后序列第ll个元素到第r个元素之间有多少11

Input

三个整数n,l,r,保证rr不超过序列长度(0n<250,0rl105,r,l1)

Output

输出操作结束后序列第ll个元素到第r个元素之间有多少11

Sample Input

7 2 5

Sample Output

4

Solution

对于一个元素x,假设2nx<2n+12n≤x<2n+1,那么需要nn次操作才能把x变成若干001,简单计算得xx会变成一个长度为2n+110101序列,且其中共xx1(数学归纳法即可),进而可以递归解决该问题,假设当前在统计xx所形成的区间[L,R]的贡献(答案即求nn所形成的整个区间的贡献),如果该区间被查询区间包含则贡献即为x,如果该区间与查询区间不相交则贡献为00,否则把该区间按操作要求分成左中右三块,令mid为区间中点,则左半部分为由x2⌊x2⌋形成的区间[L,mid1][L,mid−1]的贡献,右半部分为由x2⌊x2⌋形成的区间[mid+1,R][mid+1,R]的贡献,中间为x%2x%2对答案的贡献,递归求解即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll deal(ll n)
{
    ll t=log2(n);
    return (1ll<<(t+1))-1;
}
ll Solve(ll n,ll L,ll R,ll l,ll r)
{
    if(n==0)return 0;
    if(l<=L&&R<=r)return n;
    if(r<L||l>R)return 0;
    ll mid=(L+R)/2;
    return Solve(n/2,L,mid-1,l,r)+Solve(n%2,mid,mid,l,r)+Solve(n/2,mid+1,R,l,r);
}
int main()
{
    ll n,l,r;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&l,&r))
        printf("%I64d\n",Solve(n,1,deal(n),l,r));
    return 0;
}
<think>好的,我需要回答用户关于蓝桥杯B组Python知识点整理和备考指南的问题。首先,我要回顾用户提供的系统级指令,确保格式正确,比如行内数学表达式用$...$,独立公式用$$...$$,并且正确引用提供的参考资料。 用户提到了三个引用,其中引用[1]提到系统性准备包括Python技能、算法知识、解题策略和实战经验,引用[2]关于Python基础语法和编程能力,引用[3]可能涉及环境配置和工具使用。需要将这些内容整合到回答中,同时在末尾生成相关问题。 接下来,我需要整理蓝桥杯B组Python的主要考点。根据经验,通常包括基础语法、数据结构、算法、数学知识等。需要分模块详细说明每个部分的具体内容,例如基础语法中的数据类型、控制结构,数据结构中的列表、字典、树结构,算法中的排序、递归、动态规划等。同时,数学方面可能会涉及排列组合、模运算、质因数分解等,这些需要以LaTeX格式呈现数学公式,如排列数公式$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$。 备考策略方面,引用[1]提到了定期回顾、持续刷题和调整策略,因此需要建议制定计划、刷题方法、实战模拟和总结错题。同时,引用[2]提到的环境配置和工具使用(如VsCode)也需要包含在环境准备部分。 在编写过程中,要确保每个部分结构清晰,使用标题和子标题,代码块用正确的语法高亮。例如,动态规划示例代码需要正确缩进和语法。同时,数学公式要正确使用$和$$,比如独立公式如欧拉定理需要用$$...$$包裹。 最后,生成的相关问题需要与内容相关,可能涉及具体算法应用、优化方法、备考误区等,确保问题覆盖回答中的各个部分,帮助用户进一步学习。 检查是否所有引用都正确标注,比如引用[1]在备考策略部分,引用[2]在环境准备部分。确保没有格式错误,如代码块使用三个反引号加语言标识,数学公式正确无误。完成后通读一遍,确保逻辑连贯,符合用户要求的中文回答。</think># 蓝桥杯B组Python知识点整理与备考指南 ## 一、核心知识点模块 ### 1. Python基础语法 - **数据类型与运算** 重点掌握整数/浮点数精度处理(如$10^9+7$模运算)、字符串切片($s[::-1]$反转)、布尔运算短路特性 - **数据结构操作** ```python # 列表推导式示例 matrix = [[i*j for j in range(5)] for i in range(3)] ``` - **函数与模块** 熟练使用`itertools`(排列组合)、`collections`(Counter统计频率)、`math`(gcd/lcm计算) ### 2. 算法与数据结构 #### 基础算法 - **排序算法** 快速排序时间复杂度$O(n \log n)$,需掌握三数取中优化 ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[len(arr)//2] return quick_sort([x for x in arr if x < pivot]) + \ [x for x in arr if x == pivot] + \ quick_sort([x for x in arr if x > pivot]) ``` - **查找算法** 二分查找边界处理需注意,如查找第一个大于等于target的位置 #### 进阶算法 - **动态规划** 背包问题状态转移方程: $$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w_i] + v_i)$$ 典型例题:最长递增子序列、编辑距离 - **图论算法** Dijkstra算法时间复杂度$O((V+E)\log V)$,需使用优先队列实现 ### 3. 数学基础 - **数论基础** 欧拉定理:当$a$与$n$互质时 $$a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$$ - **组合数学** 排列数公式: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ 容斥原理应用场景:集合交并计算 ## 二、备考策略(引用[1]) 1. **三阶段计划** - 基础期(2个月):完成《算法图解》+ 洛谷入门100题 - 强化期(1个月):LeetCode周赛模拟 + 真题专项突破 - 冲刺期(2周):每日限时模拟考 + 错题本复习 2. **刷题方法论** - 建立题型分类索引表(如DFS回溯、前缀和等) - 使用GitHub管理代码模板库(参考引用[3]的仓库管理方法) 3. **环境准备** 配置VS Code竞赛模板(引用[3]),包含: ```json { "code-runner.executorMap": { "python": "python3 -u $fileName" }, "editor.quickSuggestions": true } ``` ## 三、高频考点与真题分析 | 考点类型 | 出现频率 | 典型例题 | 解题要点 | |----------------|----------|----------------------------|------------------------------| | 贪心算法 | ★★★★☆ | 区间调度、加油站问题 | 局部最优证明 | | 树状数组 | ★★★☆☆ | 逆序对统计 | lowbit操作实现 | | 状态压缩DP | ★★☆☆☆ | 旅行商问题(TSP) | 位运算表示状态 | | 数论推理 | ★★★★☆ | 模指数运算、同余方程 | 快速幂算法实现 | ## 四、常见误区预警 1. **内存超限** 避免创建$O(n^2)$空间复杂度的二维数组(如n=1e5时) 2. **Python特性陷阱** ```python # 错误示例:列表重复引用 arr = [[]] * 3 # 三个子列表共享内存 # 正确写法 arr = [[] for _ in range(3)] ``` 3. **输入输出优化** 大数据量时使用`sys.stdin.readline()` ## 五、资源推荐 1. **官方资源** 蓝桥杯ACM训练系统(历年真题库) 2. **GitHub项目** [fun-rec](https://github.com/datawhalechina/fun-rec)中的算法实现(引用[3]) 3. **专项训练** Codeforces Div2 C题难度精选
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值