【递归】CodeForces - 768B

最新推荐文章于 2020-12-05 19:59:28 发布

Nino_7

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分类专栏：递归 ACM

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本文介绍了一种使用递归思想解决特定0/1序列区间计数问题的方法。通过递归地拆分给定的整数N为N/2，N%2，N/2三个数，并继续拆分直至所有数均为0或1，最终形成一个0/1序列。文章提供了完整的C++代码实现，用于查询该序列中指定区间的1的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个数N，对大于1的数在原来的位置拆分为N/2，N%2，N/2三个数。对拆分出的大于1的数同样进行拆分，直至所有的数均为0或1。对拆分后的0/1序列，询问L到R区间中1的数量。。。

类似于线段树的区间查询

题解：简单题，递归思想。对于给定的N，可以计算出最终0/1序列的长度。递归模拟，一层层往下分解，将得到的数分解到序列的对应指定位置中，当无法分解时则返回值，最后递归得到区间内所有的1的个数

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dfs(ll n,ll L,ll R,ll l,ll r){	//L 和 R 表示询问区间，l 和 r 表示当前查找区间 
	if(R<l||L>r||n==0){
		return 0;
	}
	if(n==1){
		return 1;
	}
	ll mid=(l+r)/2;
	return dfs(n/2,L,R,l,mid-1)+dfs(n%2,L,R,mid,mid)+dfs(n/2,L,R,mid+1,r);	//左边n/2部分和n%2和右边n/2部分 
} 
int main()
{
	ll N,L,R,i,x,len,ans;
	scanf("%lld%lld%lld",&N,&L,&R);
	x=N;
	len=1;
	while(x>1){		//计算最终序列长度，手动模拟可以发现最终得到数字串长度与数字大小之间的关系。 
		len=len*2+1;
		x/=2;
	}
	ans=dfs(N,L,R,1,len);	//递归查找1的个数 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}