CodeForces 2 B.The least round way（dp）

Description

给出一个$n\times n$矩阵，问从左上角到右下角的所有路径中（每次只能往下或往右），经过的数字之积末尾连续的$0$的数量最少是多少

Input

第一行一整数$n$表示矩阵行列数，之后输入一个$n\times n$矩阵$A_{ij}$$(2\le n\le 1000,0\le A_{ij}\le 10^9)$

Output

输出路径经过数字之积末尾连续的$0$的最少数量和这条路径

Sample Input

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

0
DDRR

Solution

经过数字之积末尾连续$0$的数量即为积中$2$和$5$作为因子出现次数的较小值，由于最优方案对应的路径，其$2$的数量或$5$的数量必然是所有路径中最少的，故分别求出$2$最少的路径和$5$最少的路径，取一个较小值即可，注意由于矩阵中可能有$0$存在，故如果上述方法求出的答案大于$1$，那么不如选择走有$0$的路径，这样答案是$1$

求$2$作为因子出现最少的路径，首先求出每个元素中$2$因子的数量$a[i][j]$，设$dp[i][j]$为从$(1,1)$到$(i,j)$的路径中$2$的最少数量，那么有转移$dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j]$，在转移过程中记录路径即可，求作为因子出现最少的路径同理可得

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n,dp[maxn][maxn],a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
char pa[maxn][maxn],pb[maxn][maxn],path[maxn];
int deal(int x,int y)
{
    if(x==0)return 0;
    int ans=0;
    while(x%y==0)x/=y,ans++;
    return ans;
}
int main()
{   
    scanf("%d",&n);
    int flag=0,x0,y0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int temp;
            scanf("%d",&temp);
            if(temp==0)flag=1,x0=i,y0=j;
            a[i][j]=deal(temp,2),b[i][j]=deal(temp,5);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=dp[1][i-1]+a[1][i],dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1],pa[1][i]='R',pa[i][1]='D';
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n;j++)
        {
            if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])pa[i][j]='R';
            else pa[i][j]='D';
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
        }
    int ans=dp[n][n];
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=dp[1][i-1]+b[1][i],dp[i][1]=dp[i-1][1]+b[i][1],pb[1][i]='R',pb[i][1]='D';
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n;j++)
        {
            if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])pb[i][j]='R';
            else pb[i][j]='D';
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+b[i][j];
        }
    if(flag&&min(ans,dp[n][n])>1)
    {
        printf("1\n");
        for(int i=1;i<x0;i++)printf("D");
        for(int i=1;i<n;i++)printf("R");
        for(int i=x0;i<n;i++)printf("D");
        printf("\n");
    }
    else if(ans<=dp[n][n])
    {
        printf("%d\n",ans);
        int x=n,y=n;
        for(int i=0;i<2*n-2;i++)
        {
            path[2*n-3-i]=pa[x][y];
            if(pa[x][y]=='R')y--;
            else x--;
        }
        path[2*n-2]='\0';
        printf("%s\n",path);
    }
    else
    {
        printf("%d\n",dp[n][n]);
        int x=n,y=n;
        for(int i=0;i<2*n-2;i++)
        {
            path[2*n-3-i]=pb[x][y];
            if(pb[x][y]=='R')y--;
            else x--;
        }
        path[2*n-2]='\0';
        printf("%s\n",path);
    }
    return 0;
}