CodeForces 4 D.Mysterious Present（dp）

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本文介绍了一种解决信封套叠问题的方法，通过筛选符合条件的信封并使用动态规划算法来找出能够套叠的最大信封序列及其编号。文章详细解释了算法步骤并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出贺卡的宽和高 $w,h$ 以及 $n$ 个信封的宽和高 $w_i,h_i$ ，现在想用尽可能多的信封包起这个贺卡，要求贺卡的宽和高分别严格比最小信封的宽和高小，小信封放在大信封里也有相同的要求，问最多可以套多少个信封，并按规模从小到大输出这些信封的编号，如果没有信封可以放下这张贺卡则输出 $-1$

Input

第一行三个整数 $n,w,h$ 表示信封数量和贺卡的宽高，之后 $n$ 行每行两个整数

Output

输出最多可以套的信封数量以及这些信封的编号

Sample Input

3 3 3
5 4
12 11
9 8

Sample Output

3
1 3 2

Solution

把放不下贺卡的信封排除，把剩下的信封按宽度升序排序，以 $dp[i]$ 表示到前 $i$ 个信封中最多可以选多少个，那么有 $dp[i]=min(dp[j])+1$ ，其中 $j$ 需满足 $1\le j<i$ 且第 $j$ 个信封的宽高分别比第 $i$ 个信封的宽高小，在转移过程中记录路径，最后选取 $dp$ 值最大的编号为最大信封，依据转移过程中记录的路径往前找到所选信封的编号即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=5005;
int n,m,w,h,dp[maxn],pre[maxn];
struct node
{
    int w,h,id;
    bool operator<(const node &b)const
    {
        if(w==b.w)return h<b.h;
        return w<b.w;
    }
}a[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
    m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ww,hh;
        scanf("%d%d",&ww,&hh);
        if(ww>w&&hh>h)a[++m]=(node){ww,hh,i};
    }
    if(m==0)printf("0\n");
    else
    {
        sort(a+1,a+m+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int pos=0;
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(a[j].w<a[i].w&&a[j].h<a[i].h)
                    if(dp[j]>dp[pos])pos=j;
            dp[i]=dp[pos]+1;
            pre[i]=pos;
        }
        int pos=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dp[i]>dp[pos])pos=i;
        printf("%d\n",dp[pos]);
        vector<int>ans;
        while(pos)
        {
            ans.push_back(a[pos].id);
            pos=pre[pos];
        }
        for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)printf("%d%c",ans[i],i==0?'\n':' ');
    }
    return 0;
}