CF 2 B. The least round way

最新推荐文章于 2024-12-28 19:04:22 发布

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本文探讨了利用动态规划方法解决特定路径问题的策略，特别关注于通过两次递归过程找到2和5的幂次方路径，并在路径中包含0时，通过比较路径长度来确定最优解。此外，文章提供了详细的算法实现步骤和代码解析。

题目：The least round way

思路：两次dp分别求2,5出现的幂的一条路径，如果这条路径上有0，那么最后的结果肯定是1（1个0），不然就是只出现2或5的情况；不然就是2和5出现的最小的那种情况。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define maxn 1010
#define inf 0xfffffff
using namespace std;
int tmp[maxn][maxn],five[maxn][maxn],two[maxn][maxn];
int dp2[maxn][maxn],dp5[maxn][maxn];
char dir2[maxn][maxn],dir5[maxn][maxn];
int n;
int get(int p,int n)
{
    if(n==0)
        return 1;
    int cnt=0;
    while(n%p==0)
    {
        n/=p;
        cnt++;
    }
    return cnt;
}
int zero_x,zero_y;
bool flag;
void print(char dir[][maxn],int x,int y)
{
    //cout<<x<<":"<<y<<endl;
    if(x==1&&y==1)
        return ;
    if(dir[x][y]=='D')
        print(dir,x-1,y);
    else
        print(dir,x,y-1);
    printf("%c",dir[x][y]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    flag=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&tmp[i][j]);
            if(tmp[i][j])
            {
                two[i][j]=get(2,tmp[i][j]);
                five[i][j]=get(5,tmp[i][j]);
            }
            else
            {
                flag=false;
                zero_x=i;
                zero_y=j;
            }
        }
    memset(dp2,0,sizeof(dp2));
    memset(dp5,0,sizeof(dp5));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(tmp[i][j]==0)
            {
                dp2[i][j]=inf;
            }
            else if(i==1&&j==1)
            {
                dir2[i][j]=' ';
                dp2[i][j]=two[i][j];
            }
            else if(i==1)
            {
                dp2[i][j]=dp2[i][j-1]+two[i][j];
                dir2[i][j]='R';
            }
            else if(j==1)
            {
                dp2[i][j]=dp2[i-1][j]+two[i][j];
                dir2[i][j]='D';
            }
            else
            {
                if(dp2[i-1][j]<dp2[i][j-1])
                    dir2[i][j]='D';
                else
                    dir2[i][j]='R';
                dp2[i][j]=min(dp2[i-1][j],dp2[i][j-1])+two[i][j];
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(tmp[i][j]==0)
            {
                dp5[i][j]=inf;
            }
            else if(i==1&&j==1)
            {
                dir5[i][j]=' ';
                dp5[i][j]=five[i][j];
            }
            else if(j==1)
            {
                dir5[i][j]='D';
                dp5[i][j]=dp5[i-1][j]+five[i][j];
            }
            else if(i==1)
            {
                dir5[i][j]='R';
                dp5[i][j]=dp5[i][j-1]+five[i][j];
            }
            else
            {
                if(dp5[i-1][j]<dp5[i][j-1])
                    dir5[i][j]='D';
                else
                    dir5[i][j]='R';
                dp5[i][j]=min(dp5[i-1][j],dp5[i][j-1])+five[i][j];
            }
        }
    if(!flag)
    {
        if(dp2[n][n]==0)
        {
            printf("0\n");
            print(dir2,n,n);
        }
        else if(dp5[n][n]==0)
        {
            printf("0\n");
            print(dir5,n,n);
        }
        else
        {
            printf("1\n");
            for(int i=2;i<=zero_x;i++)
                printf("D");
            for(int j=2;j<=zero_y;j++)
                printf("R");
            for(int i=zero_x+1;i<=n;i++)
                printf("D");
            for(int j=zero_y+1;j<=n;j++)
                printf("R");
        }
    }
    else
    {
        if(dp2[n][n]>dp5[n][n])
        {
            printf("%d\n",dp5[n][n]);
            print(dir5,n,n);
        }
        else
        {
            printf("%d\n",dp2[n][n]);
            print(dir2,n,n);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}