CodeForces 476 B.Dreamoon and WiFi（概率）

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本文介绍了一个计算两个移动序列终点相同概率的问题。通过分析移动序列中正向、负向及不确定移动的数量，利用组合数学原理计算出概率。给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个移动序列， $+$ 表示往正方向移动一单位， $-$ 表示往负方向移动一单位，然后给出一个一些位置未确定的移动序列， $?$ 表示到该步会等概率往两个方向移动一单位，问第二个移动序列终点和第一个移动序列终点相同的概率，起点均在原点

Input

两个长度不超过 $10$ 的移动序列

Output

输出两个序列终点相同的概率

Sample Input

+-+-
+-??

Sample Output

0.500000000000

Solution

设第一个移动序列的终点为 $pos$ ，第二个移动序列中 $+$ 有 $n_1$ 个， $-$ 有 $n_2$ 个， $?$ 有 $n_3$ 个，设这些问号中有 $x$ 需要变成 $+$ ，有 $y$ 个需要变成 $-$ ，则有 $x+y=n_3,x+n_1-y-n_2=pos$ ，解得 $x=\frac{n_3+n_2-n_1+pos}{2},y=\frac{n_3-n_2+n_1-pos}{2}$ ，只要 $x,y$ 为非负整数则有解，概率为 $\frac{C_{n_3}^x}{2^{n_3}}$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
char a[maxn],b[maxn];
double C(int n,int m)
{
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)ans=ans*(n-m+i)/i;
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",a,b))
    {
        int len=strlen(a);
        int pos=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
            if(a[i]=='+')pos++;
            else pos--;
        int n1=0,n2=0,n3=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
            if(b[i]=='+')n1++;
            else if(b[i]=='-')n2++;
            else n3++;
        int x=pos+n2-n1+n3,y=n3+n1-n2-pos;
        if(x<0||y<0||x&1||y&1)printf("0\n");
        else
        {
            x/=2,y/=2;
            printf("%.10f\n",C(n3,x)/(1<<n3));
        }
    }
    return 0;
}