Codeforces 476 E. Dreamoon and Strings

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动态规划(DP)

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字符串

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决字符串匹配问题的技术，包括构建A数组和DP矩阵的过程，以及如何通过这些结构找到最大不重复子串数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开始还以为需要用到KMP算法，结果发现不需要；

用 A[i]表示，从 s[ i ] 开始，要完成一个 p 至少需要连续多少字符(包含s[ i ] )，-1表示不可能；

用 DP[ i ][ j ] 表示，s[ 0 ... ( i-1 )]中，去掉 j 个字符可以达到的最大不重复的 p 的数量；

于是，对于DP [ i ] [ j ] 可以往3个方向DP；

一：不删除 s[ i ] ，用 DP[ i ] [ j ] 更新 DP[ i +1 ] [ j ] ;

二：删除 s [ i ]，用 DP[ i ] [ j ] 更新 DP[ i +1 ] [ j+1 ] ;

三：利用A[ i ] 和DP[ i ][ j ] 来更新 DP[ i+A[ i ] ] [ j + A[ i ] - strlen(p) ] ;

最后输出结果。

计算A数组和DP的复杂度都是 O(n^2),其中 n=strlen(s);

所以总复杂度是O(n^2) ;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[2001];
char p[501];
int A[2001];
int DP[2001][2001];
int main(void)
{
	
	while(~scanf("%s%s",s,p)){
		int ns=strlen(s),np=strlen(p);
		//A[i]表示，从i开始，要完成一个 p 至少需要连续多少字符(包含i)，-1表示不可能。
		
		for(int i=0;i<ns;++i){
			int state=0;
			A[i]=-1;
			for(int j=i;j<ns;++j){
				if(s[j]==p[state]) state++;
				if(state==np) {
					A[i]=j-i+1;
					break;
				}
			}
		}
	
		memset(DP,0,sizeof(DP));
		for(int i=0;i<ns;++i){
			for(int j=0;j<=i;++j){
				if(DP[i][j]>DP[i+1][j]) DP[i+1][j]=DP[i][j];
				if(DP[i][j]>DP[i+1][j+1])DP[i+1][j+1]=DP[i][j];
				if(~A[i]){
					if(DP[i][j]+1>DP[i+A[i]][j+A[i]-np]) DP[i+A[i]][j+A[i]-np]=DP[i][j]+1;
				}
			}
		}
		printf("%d",DP[ns][0]);
		for(int i=1;i<=ns;++i){
			printf(" %d",DP[ns][i]);
		}
		printf("\n");
	} 

		
return 0;
}