HDU 3949 XOR（线性基）

Description

给出$n$个正整数，问这$n$个正整数选取非空子集异或得到的数集中第$k$的数字小的数字

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例首先输入两个整数$n,q$分别表示数字个数和查询数，之后输入$n$个整数$a_i$，最后$q$行每行一个整数$k$表示查询第$k$大的数$(T\le 30,1\le n,q\le 10000,1\le a_i,k\le 10^{18})$

Output

对于每次查询，输出这$n$个正整数选取非空子集异或得到的数集中第$k$小的数字

Sample Input

2
2
1 2
4
1 2 3 4
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5

Sample Output

Case #1:
1
2
3
-1
Case #2:
0
1
2
3
-1

Solution

求出线性基，假设有$m$个数字，把这$m$个数字做列变换后排序，如果$m=n$则异或可以得到$2^m-1$个数字（得不到$0$)，否则可以得到$2^m$个数字，看$k$在第$i$位是否为$1$来判断第$k$小的数字是否需要第小的基去异或

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10005;
int T,n,q,Case=1;
ll a[maxn],k,base[66];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%I64d",&a[i]);
        memset(base,0,sizeof(base));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=62;j>=0;j--)
                if((a[i]>>j)&1)
                {
                    if(!base[j])
                    {
                        base[j]=a[i];
                        break;
                    }
                    else a[i]^=base[j];
                }
        for(int i=62;i>=0;i--)
            if(base[i])
                for(int j=i-1;j>=0;j--)
                    if((base[i]>>j)&1)base[i]^=base[j];
        int m=0;
        for(int i=0;i<=62;i++)
            if(base[i])base[m++]=base[i];
        printf("Case #%d:\n",Case++);
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%I64d",&k);
            if(m!=n)k--;
            if(k>=(1ll<<m))printf("-1\n");
            else
            {
                ll ans=0;
                for(int i=0;i<m;i++)
                    if((k>>i)&1)ans^=base[i];
                printf("%I64d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}