HDU 6140 Hybrid Crystals（01背包）-优快云博客

探讨了给定序列绝对值及符号配置情况下，寻找符合条件的子集使元素之和等于特定值的问题。通过分析序列特性，将其转化为01背包问题，并提出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个序列的绝对值 $a[i]$ 和其符号序列 $b[i]$ ， $b[i]=L$ 表示 $a[i]$ 是真实值， $b[i]=D$ 表示 $a[i]$ 是真实值的相反数， $b[i]=N$ 表示该值政正负均可，且 $a,b$ 序列满足

$a_i\le \sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j[b_j=N]+\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j[b_i=L\cap b_j=L]+\sum\limits_{j=1}^{i-1}[b_i=D\cap b_j=D](2\le i\le n)$

问是否存在集合 $S\in \{1,2...,n\}$ 使得 $\sum\limits_{i\in S}a_i\cdot s_i=k$ ，其中如果 $b[i]=L$ 则 $s_i=1$ ，如果 $b[i]=D$ 则 $s_i=-1$ ，否则 $s_i\in \{-1,1\}$

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入两个整数 $n$ 和 $k$ ，之后输入 $n$ 个整数 $a[i]$ 和 $n$ 个字符 $b[i]$ $(1\le n\le 10^3,|k|\le 10^6,0\le a[i]\le 10^3,b[i]\in\{L,D,N\})$

Output

对于每组用例，如果存在解则输出yes，否则输出no

Sample Input

5 9
1 1 2 3 4
N N N N N

6 -10
1 0 1 2 3 1
N L L L L D

Sample Output

yes
no

Solution

问题本质是一个 $01$ 背包问题，在 $01$ 背包转移过程中， $a[i]$ 的作用就是把当前可取值范围向左或向右扩展 $a[i]$ （正值则向右负值则向左），而从 $a,b$ 序列满足的那个性质可以看出，每次扩展的长度不超过当前可取值的范围，即说明最后的取值范围是一段连续的区间，其右端点是所有正值之和，左端点是所有负值之和，故只要介于这个区间就有解，否则无解

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
int T,n,m,a[maxn],b[maxn];
char s[3]; 
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='N')b[i]=0;
            else if(s[0]=='L')b[i]=1;
            else b[i]=-1;
        }
        int L=0,R=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(b[i]>=0)R+=a[i];
            if(b[i]<=0)L-=a[i];
        }
        if(L<=m&&m<=R)printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}