HDU 6038 Function（组合数学）

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探讨了给定两个置换a和b及映射f的情况下，如何计算满足特定条件的映射f的数量，并提供了一段C++代码实现，用于解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
a是一个0~n-1的置换，b是一个0~m-1的置换，f是一个0~n-1到0~m-1的映射，问满足f(i)=b(f(a(i)))的f有多少个
Input
多组用例，每组用例首先输入两整数n,m，之后输入n个整数表示置换a和人m个整数表示置换b，以文件尾结束输入(1<=n,m<=1e5,sum{n},sum{m}<=1e6)
Output
对于每组用例，输出满足条件的f的个数，结果模1e9+7
Sample Input
3 2
1 0 2
0 1
3 4
2 0 1
0 2 3 1
Sample Output
Case #1: 4
Case #2: 4
Solution
这里写图片描述
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100001
const int mod=1000000007;
int n,m,a[maxn],b[maxn],x[maxn],y[maxn],vis[maxn];
int mod_pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ll)ans*a%mod;
        a=(ll)a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int res=1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(x,0,sizeof(x));
        memset(y,0,sizeof(y));
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                int num=1,j=a[i];
                while(j!=i)vis[j]=1,num++,j=a[j];
                x[num]++;
            }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<m;i++)
            if(!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                int num=1,j=b[i];
                while(j!=i)vis[j]=1,num++,j=b[j];
                y[num]++;
            }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                if(x[j])vis[j]=(vis[j]+(ll)i*y[i])%mod;
            if(x[i])ans=(ll)ans*mod_pow(vis[i],x[i]);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",res++,ans);
    }
    return 0;
}