GYM 100488 J.Hyperdromes Strike Back（构造）

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本文介绍了一种构造特定数量回文子串的算法。通过使用基本串Xa...aY，并利用其易于计算的回文子串特性，能够有效地构造出包含指定数量回文子串的字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
新定义回文串：如果一个串经过适当重排是传统回文串那么这个字符串就是回文串，现在给出一整数k，要求构造一个长度不超过1e5的只由小写字母构成的字符串，使得该字符串有k个子串是回文串
Input
一整数k(1<=k<=1e9)
Output
输出一个长度不超过1e5的字符串使得该字符串有k个子串是回文串
Sample Input
5
Sample Output
azz
Solution
要是整体构造难度比较大，所以思路应该是找到一些基本串，这些串的回文子串数量好计算且两个基本串放一起不会形成新的回文串，那么一种比较简单的构造就是Xa…aY，其中a有i个，X和Y与a是互不相同的小写字母，那么该字符串就有i*(i+1)/2+(i/2)*2+2个回文子串（第一部分是全由a组成的回文串，第二部分是以X或Y为中心，两端是a的奇数长度回文串，第三部分是X或Y本身作为一个回文串），而把X1a…aY1和X2a…aY2放在一起后，显然不会出现新的回文串，因为一个回文串中不会出现两个不同的且数量只为1的字母，那么我们就有了一些基本串，算出每个基本串里面有i个a时的回文字串数量，之后贪心的放最长的串即可，每次两端的X和Y就按b,c,d,e,….的顺序来即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111111
ll k,a[maxn];
int main()
{
    for(int i=1;i<=100000;i++)a[i]=1ll*i*(i+1)/2+i/2*2+2;
    while(~scanf("%I64d",&k))
    {
        int p=1;
        while(k)
        {
            if(k==1)
            {
                printf("%c",p+'a');
                break;
            }
            if(k==2)
            {
                printf("%c%c",p+'a',p+1+'a');
                break;
            }
            int pos=upper_bound(a+1,a+100000,k)-a-1;
            k-=a[pos];
            printf("%c",p+'a');
            for(int i=1;i<=pos;i++)printf("a");
            printf("%c",p+1+'a');
            p+=2;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}