POJ 2591 Set Definition（数论）

原创于 2015-08-28 09:38:07 发布 · 470 阅读

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本文探讨了一种特定集合的生成方法，通过集合内元素的乘法运算扩展集合，并介绍了如何高效查找集合中的第n个元素。算法通过迭代计算，确保集合从小到大有序生成，最终实现快速定位目标元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
定义一种集合，如果x属于这个集合，则2*x+1和3*x+1也属于这个集合，已知1属于这个集合，问这个集合从小到大第n个元素是多少(1<=n<=10000000),
Input
多组用例，每组一个整数n，以文件尾结束输入
Output
对于每组用例，输出该集合中第n个元素
Sample Input
100
254
Sample Output
418
1461
Solution
这个集合是通过集合里的每一个数×2，×3+1来扩展的，要想从小到大，从num[1]开始扩展时，由于×2,x3+1大小不同，所以num[]的下一个元素是这两个数的最小值。
Code

#include<stdio.h>
#define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
long f[10000001];
int main()
{
    int n,i,x2,x3;
    x2=x3=1;
    f[x2]=f[x3]=1;
    for(i=2;i<10000001;i++)
    {
        f[i]=min(f[x2]*2+1,f[x3]*3+1);
        if(f[i]==f[x2]*2+1)
            x2++;
        if(f[i]==f[x3]*3+1)
            x3++;
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%ld\n",f[n]);
    return 0;
}