软件定义无线电14

5.3 离散傅里叶变换

当连续波形的时间轴被分成离散点时，可以周期性地采样，这些点被采样周期分开。当使用数字系统或设备(如FPGA)时，可能会对采样(数字)波形执行算术运算。离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)是傅里叶变换的一个特殊版本，它将产生采样波形的离散频谱。

5.3.1 DFT方程

5.3.2 幅度和相位

5.3.3 近距离观察DFT

通过欧拉公式可以将（5.42）重写为：

我们可以将DFT应用于输入波形以显示其频谱。我们的输入波形将由1200Hz和2400Hz的两个频率分量组成。可以使用正弦波创建这些频率分量，将它们加在一起创建输入波形，如下所示。

波形以离散时间间隔有规律地采样，其中采样频率为9600Hz，图5.17给出了输入波形及其正弦分量的图。

5.3.4 对称性和周期性

假定输入波形在间隔N上是周期性的。同样地，N点DFT的输出在一个区间N上也是周期性的。

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