软件定义无线电13

5.2 理解傅里叶变换

5.2.1 连续的频率

周期波形的傅立叶级数包含基频的谐波。我们可以使用如图5.14右侧所示的频率幅值图来绘制时域波形的谐波。

现实世界的波形从来都不是真正的周期性的，因为它们包含与信息内容相关的瞬态和随机成分。非周期波形不能展开成傅立叶级数，因为无法获得波形的周期。为了使用傅里叶级数，我们可以假设波形在“无限”时间后重复。

如果假设波形的周期趋于正无穷，那么基频和相关谐波之间的间隔趋于零。为了观察周期趋于无穷大的影响，我们可以分析增加周期长度的影响。图5.15给出了增加周期长度的方形脉冲的频率幅值图。请注意，随着周期长度的增加，谐波的数量也增加(导致谐波之间的空间变小)，谐波的幅度减小，因为时域和傅立叶级数表示中的总能量必须保持不变。

周期趋于无穷大的方波得到的频率幅值响应是连续频率响应。波形中的总能量保持不变，谐波欸都幅度是1/T数量级。实际绘制频率幅度响应需要对y轴对T进行放缩。因此，在将傅里叶级数方程转化为傅里叶变换时，我们需要将傅里叶级数系数乘以一个因子。

5.2.2 傅里叶变换

对式（5.29）两边乘以T：

5.2.3 傅里叶反变换

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