软件定义无线电11

4.7.5 半带和第L波段滤波器

以整数因子R变化速率时，需要一个带通滤波器通过第1/R个频带。奈奎斯特滤波器也成为第L波段滤波器，满足通过第1/R个频带，如图4.33所示。

如图4.34所示，半带滤波器的脉冲响应是对称的.

4.7.6 抽取和插值级联

当抽取或插值任务扩展到更大的整数因子时，需要阶数更高的滤波器以及更多的计算。因此通常将较大的变化率因子划分为几个较小的变化率任务，可以使得滤波器设计更简单，总体计算量更小。

举一个简单的例子，考虑一个占据0到45MHz频段的信号，该信号将被6倍的插值。加速允许0.2dB的通带纹波，并且阻带衰减至少为60dB。假设采用插值器实现的直接方法。单级方法要求151阶的对称滤波器来满足，该滤波器工作在600MHz，因此计算速率为45.6gman/s，插值过程如图4.35所示。

采用两级实现，使单个速率变化分别为2和3，这两个阶段分别示意在图4.36的上半部分和下半部分。在第一阶段中，产生了很大一部分空的频谱，因此第二阶段滤波器的过渡带可以更宽，从45MHz扩展到了255MHz，从而实现更简单的滤波器设计。

在前述参数情况下，将二者的计算过程进行比较，如图4.37所示。级联设计在计算方面节省了相当大的成本。

这个例子表明，与单级插值器相比，级联插值器可以减少计算需求。在可能的情况下可以选择尽量小的速率变化因子，并最大限度地使用因子为2的抽取器和插值器，其中可以利用半带滤波器的效率。

4.7.7 积分梳状（Cascade Integrate Comb，CIC）滤波器

积分梳状滤波器是一种特别有效的滤波器，通常用于多速率操作。CIC由级联的积分器和梳(非常简单的无乘法器滤波器)的的几个阶段组成。从移动平均线派生出单个阶段，即长度为W权重的FIR滤波器，其中每个权重值为1/W。CIC的诀窍是重新制定移动平均线的计算，这样就代替了传统的FIR结构，可以使用降低复杂性的架构来实现相同的输出。

但CIC在幅度响应方面不够好，通带仅在非常低的频率下平坦，而阻带衰减仅在几个级联时才较可接受。CIC滤波器在多速率系统中经常负责插值的最后阶段或抽取的第一阶段，此时采样率最高，计算效率最高。

4.7.8 重采样和其他多速率操作

除了简单的以整数因子进行抽取和插值之外，主要还有三种操作需要注意。第一种是用有理数对信号进行重采样，合理的分数速率变化可以使用插值器和十进制器的级联来实现。第二种是通过无理数或随时间变化的因子对信号进行重采样，当重采样比没有方便的基于整数的表达式或者式动态时，就需要不同类型的方法来实现，常用的方法包括高度过采样多相滤波器和Farrow结构。第三种为改变采样相位，或引入分数延迟，有时可能希望将信号延迟的持续时间小于一个采样周期，这可以使用与第二类相似的方法来实现。

B Notebook Set B——DSP基础

B.1 采样

采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，是模数转换的一个重要方面。本系列的第一个Notebook名为01_sampling，提供了一个交互式的采样示例，可以通过改变采样率和输入正弦波频率查看时域和频域的结果变化。图B.1给出了一个简单的时域图来说明混叠。

B.2 量化

量化是将信号的幅度转换为可表示电平的离散集合的过程。本系列第二个Notebook名为02_quantisation.ipynb，将研究量化在时域和频域对一组测试输入信号的影响，并将证实s使用更大位数的量化会产生更准确的信号表示。

B.3 ADC和DAC

本系列第三个Notebook名为03_adcs_and_dacs.ipynb。在本手册中，我们回顾了使用ADC获取信号时抗混叠滤波器和过采样技术的使用。我们还通过研究零阶保持器(ZOH)技术和重构滤波器来探索DAC的信号重构。数模转换过程的时域图如图B.2所示。如图所示，将ZOH应用于数字信号，产生“阶梯式”输出信号。

B.4 滤波和滤波器设计

本系列的最后一个Notebook为04_digital_filter_design.ipynb，介绍了数字滤波器的基本原理。滤波器包括低通、高通、带阻和带通几种，如图B.3所示。

此外还考虑指定滤波器设计所涉及的关键参数如图B.4所示，并对滤波器的设计方法进行了探讨。