[动态规划]5.3.4 Big Barn

Big Barn

巨大的牛棚

A Special Treat

译 by Felicia Crazy

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定， 他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴 平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格

 1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

PROGRAM NAME: bigbrn

INPUT FORMAT

Line 1:	两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量
Lines 2..T+1:	两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

SAMPLE INPUT (file bigbrn.in)

8 3
2 2
2 6
6 3

OUTPUT FORMAT

输出文件只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

SAMPLE OUTPUT (file bigbrn.out)

5

 

 

 

 

题目大意就是求点能构成最大正方形边长。

 

f[i,j]表示以(i,j)为右下角点的最大正方形边长。

 

显然若f[i-1,j-1],f[i,i-1],f[i-1,j]都可以构成k为边长的正方形，

 

则以(i,j)为右下角点的正方形边长可以为k+1。

 

于是f[i,j]=min(f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i,j-1])+1。

 

初始化f数组都为0。

 

最后找到f[i,j]中的最大值即可。

 

 

 

 

var map:array[1..1000,1..1000]of boolean;   
    f:array[0..1000,0..1000]of longint;   
    a,b,i,j,n,m,max:longint;   
  
function min(a,b,c:longint):longint;   
begin  
    if (a<=b)and(a<=c) then exit(a)   
    else  
    if (b<=a)and(b<=c) then exit(b)   
    else exit(c);   
end;   
  
begin  
    fillchar(f,sizeof(f),0);   
    fillchar(map,sizeof(map),true);   
    readln(n,m);   
    for i:=1 to m do  
    begin  
        readln(a,b);   
        map[a,b]:=false;   
    end;   
  
   for i:=1 to n do for j:=1 to n do  
   if map[i,j]=true then f[i,j]:=min(f[i-1,j],f[i-1,j-1],f[i,j-1])+1  
                    else f[i,j]:=0;   
   max:=0;   
   for i:=1 to n do for j:=1 to n do if f[i,j]>max then max:=f[i,j];   
   writeln(max);   
end.