[USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn && 洛谷【p1387】最大正方形（动态规划）

题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.’表示没有树的方格，‘#’表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 … … . .

2 . # … # . .

3 … … . .

4 … … . .

5 … … . .

6 . . # … . .

7 … … . .

8 … … . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入输出格式

输入格式：
Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

输出格式：
只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

输入输出样例

输入样例#1：
8 3
2 2
2 6
6 3
输出样例#1：
5

题解（巨大的牛棚）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int map[1005][1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
    int n,t;
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!map[i][j])//如果没有树木，那正方形的边长就是它左上、上方、左方最小值的答案+1
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

——————————————————–分割线————————————————————————————————-

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：
一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1：
4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
输出样例#1：
2

题解：（最大正方形）:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;                                                                           
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j])
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }       
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}