切线空间与UV坐标

最近在看法线贴图相关的内容，一直没怎么搞懂切线空间是个什么玩意，关于切线空间的Z轴我们都知道是模型顶点本身的法线方向，但是另外两个轴切线(Tangent)和副切线(Bitangent)向量却很难让人理解，网上最多的说法就是切线（Tangent）与UV坐标的U方向对齐，副切线（Bitangent）与UV坐标的V方向对齐。这就很抽象！！！，UV坐标变化本身就是一个二维空间的向量，而切线方向是一个三维空间的向量，这两者是如何对齐的呢 ，

  首先我们考虑一个三角形，要为这个三角形内的每一个像素都给定一个法线矢量 ，这个三角形是一个平面，有一个平面法矢量，我们可以修改这个矢量去定义每个像素的法矢量，例如每个像素上向某个轴偏移一个值，向另一个轴偏移一个值。这两个轴最好都垂直于该平面法线  但问题是， 那另外两个轴如何确定呢，这是一个常见的三维问题，给定一个轴，另外两个轴有无限种可能，就像下图一样 

针对上述情况，比较简单的一种方式就是利用纹理坐标来确定另外两个轴的方向  一个简单的思考方式 ：

我有一个向量，该向量指向（uv坐标的）U值在三角形上增加的方向，那么它在模型空间坐标系中的坐标将是多少 

另一个思考方式 

模型空间X，Y，Z轴坐标相对于UV坐标的变化率。也就是说 切线（Tangent）向量实际上是模型空间坐标相对于U值分量的变化率，而副切线（Bitangent）向量则是模型空间坐标相对于V值分量的变化率 

上面两句话其实已经将切线与UV坐标的关系描述的很清楚了，接下来我们讲述一个详细的 例子 

假设有这样一个三角形 ，它的顶点坐标以及UV坐标如图所示，我们来计算它的切线和 副切线