数据结构与算法之图: LeetCode 133. 克隆图 (Ts, Py, Go版)

克隆图

• https://leetcode.cn/problems/clone-graph/description/

描述

• 给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。

• 图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）。

  class Node {
      public int val;
      public List<Node> neighbors;
  }
  

• 测试用例格式：

  • 简单起见，每个节点的值都和它的索引相同。例如，第一个节点值为 1（val = 1），第二个节点值为 2（val = 2），以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。
  • 邻接列表 是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。
  • 给定节点将始终是图中的第一个节点（值为 1）。你必须将 给定节点的拷贝 作为对克隆图的引用返回。

示例 1

输入：adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
输出：[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
解释：
图中有 4 个节点。
节点 1 的值是 1，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 2 的值是 2，它有两个邻居：节点 1 和 3 。
节点 3 的值是 3，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 4 的值是 4，它有两个邻居：节点 1 和 3 。

示例 2

输入：adjList = [[]]
输出：[[]]
解释：输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点，它没有任何邻居。

示例 3

输入：adjList = []
输出：[]
解释：这个图是空的，它不含任何节点。

示例 4

输入：adjList = [[2],[1]]
输出：[[2],[1]]

提示

• 节点数不超过 100 。
• 每个节点值 Node.val 都是唯一的，1 <= Node.val <= 100。
• 无向图是一个简单图，这意味着图中没有重复的边，也没有自环。
• 由于图是无向的，如果节点 p 是节点 q 的邻居，那么节点 q 也必须是节点 p 的邻居。
• 图是连通图，你可以从给定节点访问到所有节点。

Typescript 版算法实现

1 ）深度优先遍历

/**
 * Definition for Node.
 * class Node {
 *     val: number
 *     neighbors: Node[]
 *     constructor(val?: number, neighbors?: Node[]) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.neighbors = (neighbors===undefined ? [] : neighbors)
 *     }
 * }
 */

// 深度优先遍历方法
function cloneGraph(node: Node | null): Node | null {
    if(!node) return;
    const visited = new Map(); // 记录哪些节点被访问，以及节点的映射关系
    const dfs = (n: Node | null) => {
        // console.log(n.val);
        let nCopy = new Node(n.val); // 克隆了一个节点
        visited.set(n, nCopy); // 将每个拷贝的节点和之前的节点做一个映射的关系
        // 空数组的forEach不会执行
        (n.neighbors || []).forEach(ne => {
            if(!visited.has(ne)) {
                dfs(ne);
            }
            nCopy.neighbors.push(visited.get(ne));
        });
    };
    dfs(node);
    return visited.get(node); // 将起始节点的拷贝作为克隆图的引用返回
}

• 解题思路

  • 拷贝所有节点
  • 拷贝所有边

• 解题步骤

  • 深度或广度优先遍历所有节点
  • 拷贝所有的节点，存储起来
  • 将拷贝的节点，按照原图的连接方法进行连接

• 时间复杂度：O(n)

  • 访问了图的所有节点

• 空间复杂度：O(n)

  • Map结构存储了所有的节点

2 ）广度优先遍历

/**
 * Definition for Node.
 * class Node {
 *     val: number
 *     neighbors: Node[]
 *     constructor(val?: number, neighbors?: Node[]) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.neighbors = (neighbors===undefined ? [] : neighbors)
 *     }
 * }
 */

function cloneGraph(node: Node | null): Node | null {
    if(!node) return;
    const visited = new Map(); // 记录哪些节点被访问，以及节点的映射关系
    // visited.set(node, true); // 标记第一个节点被访问过
    visited.set(node, new Node(node.val)); // 克隆一个起始节点并和原始节点做关联
    const q = [node];
    while(q.length) {
        const n = q.shift();
        // console.log(n.val);
        (n.neighbors || []).forEach(ne => {
            if(!visited.has(ne)) {
                q.push(ne);
                visited.set(ne, new Node(ne.val)); // 拷贝节点
            }
            // 拷贝边
            visited.get(n).neighbors.push(visited.get(ne));
        })
    }

    return visited.get(node);
}

• 时间复杂度 O(n)
  • 遍历所有节点
• 空间复杂度 O(n)
  • 一个队列

Python3 版算法实现

1 ) 方案1：深度优先

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val = 0, neighbors = None):
        self.val = val
        self.neighbors = neighbors if neighbors is not None else []
"""
from typing import Optional

class Solution:
    def cloneGraph(self, node: Optional[Node]) -> Optional[Node]:
        if not node:
            return None
        
        visited = {}  # 记录哪些节点被访问，以及节点的映射关系
        
        def dfs(n: Node) -> Node:
            n_copy = Node(n.val)  # 克隆了一个节点
            visited[n] = n_copy  # 将每个拷贝的节点和之前的节点做一个映射的关系
            
            for ne in n.neighbors:
                if ne not in visited:
                    dfs(ne)
                n_copy.neighbors.append(visited[ne])
        
        dfs(node)
        return visited[node]  # 将起始节点的拷贝作为克隆图的引用返回
    

2 ）方案2：广度优先

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val = 0, neighbors = None):
        self.val = val
        self.neighbors = neighbors if neighbors is not None else []
"""

from typing import Optional
class Solution:
    def cloneGraph(self, node: Optional['Node']) -> Optional['Node']:
        if not node:
            return None
        
        visited = {}  # 记录哪些节点被访问，以及节点的映射关系
        visited[node] = Node(node.val)  # 克隆一个起始节点并和原始节点做关联
        q = deque([node])
        
        while q:
            n = q.popleft()
            
            for ne in n.neighbors:
                if ne not in visited:
                    q.append(ne)
                    visited[ne] = Node(ne.val)  # 拷贝节点
                # 拷贝边
                visited[n].neighbors.append(visited[ne])
        
        return visited[node]

Golang 版算法实现

1 ) 方案1：深度优先

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Neighbors []*Node
 * }
 */

func cloneGraph(node *Node) *Node {
	if node == nil {
		return nil
	}

	visited := make(map[*Node]*Node) // 记录哪些节点被访问，以及节点的映射关系

	var dfs func(n *Node)
	dfs = func(n *Node) {
		nCopy := &Node{Val: n.Val} // 克隆了一个节点
		visited[n] = nCopy          // 将每个拷贝的节点和之前的节点做一个映射的关系

		for _, ne := range n.Neighbors {
			if _, ok := visited[ne]; !ok {
				dfs(ne)
			}
			nCopy.Neighbors = append(nCopy.Neighbors, visited[ne])
		}
	}

	dfs(node)
	return visited[node] // 将起始节点的拷贝作为克隆图的引用返回
}

2 ）方案2：广度优先

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Neighbors []*Node
 * }
 */

func cloneGraph(node *Node) *Node {
	if node == nil {
		return nil
	}

	visited := make(map[*Node]*Node) // 记录哪些节点被访问，以及节点的映射关系
	visited[node] = &Node{Val: node.Val} // 克隆一个起始节点并和原始节点做关联

	q := list.New()
	q.PushBack(node)

	for q.Len() > 0 {
		e := q.Front()
		n := e.Value.(*Node)
		q.Remove(e)

		for _, ne := range n.Neighbors {
			if _, ok := visited[ne]; !ok {
				q.PushBack(ne)
				visited[ne] = &Node{Val: ne.Val} // 拷贝节点
			}
			// 拷贝边
			visited[n].Neighbors = append(visited[n].Neighbors, visited[ne])
		}
	}

	return visited[node]
}