AI笔记: 数学基础之特征值与特征向量

深入理解AI中的特征值与特征向量
最新推荐文章于 2025-06-20 20:28:01 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 特征值 特征工程
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本文详细介绍了特征值与特征向量的概念，通过实例解析了如何求解特征值和特征向量，探讨了特征值的性质，包括可对角化矩阵、正定矩阵和奇异矩阵的特性。此外，还强调了在矩阵可对角化条件下的判断方法及其在机器学习中的应用。

特征值和特征向量

  • A为n阶矩阵，若数λ\lambdaλ和n维非0列向量x满足Ax=λxAx=\lambda xAx=
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AI笔记: 数学基础之数字特征-标准差、协方差、相关系数、中心矩、原点矩、峰度、偏度
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07-15 1918
标准差 标准差(Standard Deviation)是离均值平方的算术平均数的平方根，用符号σ\sigmaσ 表示，其实标准差就是方差的算术平方根 标准差和方差都是测量离散趋势的最重要、最常见的指标。 标准差和方差的不同点自傲与，标准差和变量的计算单位是相同的，比方差清楚，因此在很多分析的时候使用的是标准差 σ=D(X)=∑(X−μ)2N\sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{\frac{\sum (X-\mu)^2}{N}}σ=D(X)​=N∑(X−μ)2​​ 标准差的计算 有这
AI笔记: 数学基础之正交矩阵与矩阵的QR分解
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07-13 2150
正交矩阵 若n阶方阵A满足ATA=EA^TA = EATA=E, 则称A为正交矩阵, 简称正交阵 (复数域上称为酉矩阵) A是正交阵的充要条件：A的列(行)向量都是单位向量，且两两正交。 若A为正交矩阵，x为向量，则Ax称为正交变换 正交变换不改变向量的长度 y=Ax,yTy=(Ax)TAx=xTATAx=xTEx=xTxy=Ax, y^Ty = (Ax)^TAx = x^TA^TAx = x^TEx = x^Txy=Ax,yTy=(Ax)TAx=xTATAx=xTEx=xTx 正交矩阵的性质
AI 人工智能学习之特征值
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10-06 1401
特征值，特征向量，矩阵分解，SVD分解
「管理数学基础」1.3 矩阵理论：特征值与特征向量
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12-10 1409
含线性无关证明。
AI理论随笔-对称矩阵、正交矩阵与特征向量，特征值（1）
麦好的AI乐园
10-01 8899
一、对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。 对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。 如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。比如： A=[1272317111] A=\begin{bmatrix} 1 & 2&7\\ 2&...
对特征值 特征向量的理解
笑风生
01-21 8998
特征值 特征向量
ai数学之矩阵特征值、特征向量、矩阵分解
weixin_33602281的博客
12-22 777
特征值和特征向量的意义 从定义出发，Ax=cx：A为n阶矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 我们通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于，看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（powe...
人工智能数学基础学习笔记4（特征值与特征向量，迹，LU分解，特征值分解）
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【代码】人工智能数学基础学习笔记4（特征值与特征向量，迹，LU分解，特征值分解）
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人工智能数学基础笔记 人工智能的数学基础是构建智能系统的核心，涉及到多个数学分支，包括线性代数、概率论、统计学、优化理论以及计算理论等。这一领域为机器学习、深度学习、自然语言处理等提供了理论支持和技术...
特征值和特征向量
qq_38888209的博客
05-08 193
求解特征值： 例子： 从两条路走： 求特征向量： 例子： 求 λ = 3 的特征向量
【AI数学】特征值与特征向量篇python(学习记录)
风巽·剑染春水的博客
10-22 1503
一、特征值与特征向量简介   特征值与特征向量是线性代数的核心内容，也是方阵的属性之一，在机器学习算法中应用十分广泛，可应用在降维、特征提取、图像压缩等领域。   矩阵与向量相乘是对向量进行线性变换，是对原始向量同时施加方向和长度的变化。通常情况下，绝大部分向量都会被这个矩阵变换的面目全非，但是存在一些特殊的向量，被矩阵变换之后，仅有长度上的变化，用数学公式表示为 Ax=λx{ Ax=\lambda}{x}Ax=λx，其中 x{x}x 为向量，λ{\lambda}λ 对应长度变化的比例，称 λ{\lamb
AI学习指南线性代数篇-特征值和特征向量
俞兆鹏的博客
05-09 743
特征值和特征向量是矩阵运算中的重要概念，用来描述矩阵在某个方向上的拉伸或压缩倍数以及对应的方向。特征向量是一个非零向量，特征值是一个标量，它们满足矩阵乘法的特殊关系。特征向量是矩阵在某个方向上的非零向量，特征值是特征向量对应的标量，满足矩阵与特征向量的乘积等于特征值乘以特征向量的关系。特征值和特征向量的求解可以帮助我们理解矩阵的变换性质以及在数据分析中的应用。
【AI概念】特征向量（Eigenvector）与特征值（Eigenvalue）是什麽？他们有什么区别？各自在机器学习中担任什么样的角色？| 求解方法、具体例子、几何动画与代码直观演示、实际工程应用场合
AI人工智能爱酱～你的AI学习好帮手～
06-20 2702
大家好，我是爱酱。相信很多同学在学习机器学习是都会听过这两个词。上网找资料的时候会发现一大堆数学概念、矩阵（Matrix）计算等，看得一头雾水。本篇将系统讲解特征向量（Eigenvector）与特征值（Eigenvalue）的定义、直观理解、数学推导、案例流程和应用场景。内容适合初学者和进阶读者，分步解释，配合公式、具体例子及仔细的流程分析，让大家真正了解这两个重要的概念。 注：本文章含大量数学算式、详细例子说明及代码演示，大量干货，建议先收藏再慢慢观看理解。你们的每个赞、收藏跟转发都是我继续分享的动力！
【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（16）：方阵的特征值与特征向量
海到无边天作岸 山登绝顶我为峰
09-26 2301
5.2 方阵的特征值与特征向量 定义6 设AAA是nnn阶矩阵，如果数λ\lambdaλ和nnn维非零列向量xxx使关系式 Ax=λx(1)Ax=\lambda x \tag{1}Ax=λx(1) 成立，那么数λ\lambdaλ称为矩阵AAA的特征值，非零向量xxx称为AAA的对应特征值λ\lambdaλ的特征向量 （1）式也可以写为 (A−λE)x=0(A-\lambda E)x=0(A−λE)x=0 ...
人工智能之数学基础:特征值和特征向量
huanfeng_AI的博客
03-24 654
在线性代数中，我们经常使用到的一个概念就是特征值和特征向量，在机器学习中，尤其是图像领域，这个概念尤为的重要，一个矩阵可以对向量进行加工，从而将一个向量变成新的向量。有的时候，一个向量经过矩阵加工之后，新生成的向量与原来的向量共线（方向可能相反），那么这个向量叫做这个矩阵的特征向量。我们定义新向量的长度是原来向量长度的λ倍，那么这个λ我们可以称之为特征值，那么一个矩阵的特征值和特征向量就是这样的直观理解。本节课将从数学角度介绍什么是特征值以及什么是特征向量？
2013 年真题详解
sparky的博客
11-30 1738
文章目录填空4题目6题目7题目 8题目14题目 15题目 18题目 19（看看！！！）题目 20题目21题目 22题目 23 填空4 题目6 题目7 右乘列变换，左乘行变换 题目 8 求出来a的值之后，用兰姆达E-A的行列式，求出来A的三个特征值正好是2、兰姆达、0，所以说明不需要确定b的值 题目14 题目 15 题目 18 题目 19（看看！！！） 题目 20 题目21 题目 22 题目 23 ...
AI理论随笔-对称矩阵、正交矩阵与特征向量，特征值（2）
麦好的AI乐园
10-01 4171
如果：AAT=EAA^T=EAAT=E（E为单位矩阵，ATA^TAT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=EA^TA=EATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件： (1) ATA^TAT是正交矩阵 (2) E为单位矩阵 (3) A的各行是单位向量且两两正交 (4) A的各列是单位向量且两两正交 (5) $ (Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R$ (6) ∣A∣=1|A|...
（人工智能的数学基础）第一章特征向量与矩阵分析——第二节：线性变换、矩阵本质和矩阵运算
快乐江湖的博客
09-27 6515
很明显，这是两个变换，但我们可以把它复合为一个变换，即。3：对角线也不能弯曲（下面第一张图看起来好像是线性的，但是第二张图揭示了对角线弯曲了）1：直线在变换后仍然是直线，不能弯曲（下面动图是反例，直线被弯曲）2：原点必须固定（下面是反例，直线虽然还是直线，但是原点移动了），我们先对其施加旋转，再对其施加剪切，用乘法描述就是下面这样。看作变换后的第二个基向量，让此变换作用于一个向量。看作变换后的第一个基向量，把第二列。在上图所示的情形中，变换后的向量。保持网格平行且等距分布。，变换后的这个向量就是。
特征值(考研)
qq_40407832的博客
05-22 1159
特征值 特征值、特征向量计算 定义法Aα=λαA\alpha=\lambda\alphaAα=λα ∣λE−A∣=0|\lambda E - A|=0∣λE−A∣=0 P−1AP=BP^{-1}AP=BP−1AP=B Aα=λα⇒B(P−1α)=λ(P−1α)A\alpha=\lambda\alpha\Rightarrow B(P^{-1}\alpha)=\lambda(P^{-1}\alpha)Aα=λα⇒B(P−1α)=λ(P−1α) Bα=λα⇒A(Pα)=λ(Pα)B\alpha=\lambda
斯坦福机器学习课程笔记：矩阵向量乘法与机器学习概览
矩阵向量乘法是机器学习和人工智能领域的基石，它使得计算机能够处理和理解大量数据，进行预测和决策。通过深入学习这门课程，不仅可以掌握理论知识，还能获得实际应用技巧，了解硅谷及其他创新中心如何利用这些技术...
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