AI笔记: 数学基础之正交矩阵与矩阵的QR分解

数学基础：正交矩阵与QR分解
最新推荐文章于 2025-10-14 04:42:23 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107314545
本文介绍了正交矩阵的概念及其性质，包括正交矩阵的定义、正交变换的特点，以及正交矩阵的逆矩阵和乘积性质。接着讨论了QR分解，解释了QR分解的适用场景，如求解线性最小二乘问题，并给出了施密特正交化过程，用于将向量组转化为正交向量组。最后通过一个具体例子展示了如何对矩阵进行QR分解。

正交矩阵

  • 若n阶方阵A满足ATA=EA^TA = EATA
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数学建模：数学领域的高效解题路径
AI天才研究院
07-06 1271
本文构建了一套全面的数学建模思维体系，从第一性原理出发，系统阐述了从现实问题到数学解决方案的完整认知转换过程。通过整合抽象理论、方法论架构与领域实践，本文提供了层次化的建模思维框架，包括问题解构技术、模型空间探索策略、多准则评估体系以及复杂系统建模的高级方法。无论是面对工程挑战、科学探索还是社会问题，这套系统化路径能够显著提升建模效率与解决方案质量，同时培养研究者的跨学科思维能力与批判性建模意识。
Machine Learning之高等数学篇(十三)☞《正交矩阵与矩阵的QR分解》
____尛槑°
11-21 726
上一节呢，我们学习了《特征值与特征向量》，这次我们续接上一节的内容，来学习《正交矩阵与矩阵的QR分解》 一、正交矩阵 二、QR分解（正交三角分解） 三、施密特正交化过程 四、例题 至此：《正交矩阵与矩阵的QR分解》，我们就先学习到这里~接下来进入《向量的导数》相关的学习！ ！！！版权声明！！！ 本系列为博主学心得与体会，所有内容均为原创（✿◡‿◡） 欢迎传播、复制、修改。...
矩阵分解---QR正交分解，LU分解
weixin_30553065的博客
09-12 1259
相关概念： 正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量x ，都有 x'Ax>0，则称矩阵A 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 0， 所有特征值也必然 > 0。相对应的，半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0。 QR分解 矩阵的正交分解又...
正交变换的矩阵分解
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pink7的博客
10-14 609
本章介绍基于正交矩阵的矩阵分解算法，包括QR、QLZ、QBZ、QHQ^T等分解方法，重点利用豪斯霍尔德反射和吉文斯旋转实现数值稳定的分解。所有算法均支持多种输出格式与重启功能，适用于矩形矩阵、对称矩阵及带状结构矩阵。
矩阵的QR分解（基于施密特正交化）
12-03
基于matlab软件，利用施密特正交化过程，对矩阵实现QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。
计算方法（三）矩阵分解1-正交分解(QR分解)
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03-30 1万+
为什么80%的码农都做不了架构师？>>> ...
对称矩阵的正交分解
...
06-11 2291
对称矩阵的正交分解是指将一个实对称矩阵 (A) 分解为一个正交矩阵(Q) 和一个对角矩阵的乘积即AQΛQT这里的 (Q) 是由 (A) 的标准化特征向量作为列向量组成的正交矩阵，而是一个对角矩阵，其对角线上的元素是 (A) 的特征值。
AI Computing Software 备考笔记 - 数学基础
KingoKing的博客
02-28 590
本质是约束优化：通过添加正则项（如 L1/L2 范数）限制模型复杂度。：通过正交变换将数据转换为一组线性无关的主成分（方差最大的方向）用有向无环图（DAG）表示因果关系，节点是变量，边表示直接依赖。：通过随机采样估计复杂问题的解，适用于解析方法难以处理的场景。：用图结构表示变量间的概率依赖关系，简化复杂联合分布的建模。用无向图表示变量间的软约束（如相关性），边表示无向依赖。：将矩阵分解为正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R 的乘积。：变量消去法（逐步求和消元）、信念传播（消息传递）。
矩阵分解技术深度解读：应用场景与案例研究全览
本文首先介绍了矩阵分解的基本概念、理论基础及主要技术，如奇异值分解（SVD）、LU分解和QR分解等，并比较了它们在不同场景下的性能和优缺点。随后，文章探讨了矩阵分解在实际应用中的案例，包括金融、生物信息学等...
南航双语矩阵论核心知识点与习题答案整理
常见的分解方法包括LU分解（将矩阵分解为下三角与上三角矩阵的乘积，适用于解线性方程组）、QR分解（利用正交矩阵与上三角矩阵表示原矩阵，常用于最小二乘问题）、奇异值分解（SVD），以及谱分解（适用于正规矩阵）...
QR分解 正交矩阵
try_trying_try的博客
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无
AI学习笔记（一） 人工智能初识及数学基础
qq_35813161的博客
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AI学习笔记（一） 人工智能初识及数学基础 人工智能是一个十分火热的话题与技术，本文粗略介绍其相关发展及相关数学基础，如有错误，欢迎各位看官指正。
QR分解
蜗壳X儿
11-29 2万+
QR分解法 QR分解法，将原矩阵Am×nA_{m\times n}Am×n​分解成一个正交矩阵Qm×nQ_{m\times n}Qm×n​(QTQ=IQ^{T}Q = IQTQ=I)和一个上三角矩阵Rn×nR_{n\times n}Rn×n​(对角线下面的元素全为0)的乘积。QR分解主要有三种方法：Gram-Schmid正交化法、Household变换法、Givens变换法。 1 Gram-S...
【矩阵论笔记】正交分解
努力奋斗
05-22 2028
定义 应用 分类
线性代数：矩阵的QR分解
Norah 的技术博客
11-23 2028
QR分解常用于解线性方程组、最小二乘问题以及求矩阵的特征值等应用。其基本思想是通过正交化过程（如 Gram-Schmidt 过程）将原矩阵转化为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。
11、矩阵的分解
PY洋洋
01-31 2997
一、对称正定矩阵的Cholesky分解 二、一般方阵的高斯消去法分解 三、矩形矩阵的正交分解 四、舒尔分解
线性代数(4)：QR分解原理，矩阵在图上面的应用，正交向量，子空间，最小二乘法...
andiwang4290的博客
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rank(AAT)=rank(A)rank(AA^T)=rank(A)rank(AAT)=rank(A),rank是矩阵的秩的意思。 投影矩阵有什么用？因为Ax=b很可能没有解，但是没有解我们可以求最接近的解啊。所以要把b投影到A的列向量空间中。为何要投影...
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