AI笔记: 数学基础之齐次与非齐次线性方程组解的结构定理

最新推荐文章于 2024-07-20 12:14:02 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 齐次线性方程 非齐次线性方程 结构定理
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107303332
本文探讨了线性方程组的数学基础，包括对称矩阵的概念、齐次与非齐次线性方程组的解的结构定理。详细阐述了齐次线性方程组解的性质，如通解的表达形式，并通过实例解释了解的求解过程。此外，还讨论了非齐次线性方程组的解的情况，包括无解、唯一解和无穷多解的条件。

对称矩阵

  • 元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵就叫做对称矩阵
  • 对称矩阵具有的特性：
    • 对称矩阵中aij=ajia_{ij} = a_{ji}ai
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AI笔记: 数学基础之向量组的线性表示与线性相关
Wang的专栏
07-11 3365
向量组 向量组：有限个相同维度的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组 A=(a1⃗,a2⃗,a3⃗,...,an⃗,...)A = (\vec{a_1}, \vec{a_2}, \vec{a_3}, ..., \vec{a_n}, ...)A=(a1​​,a2​​,a3​​,...,an​​,...) 向量组是由多个向量构成，可以表示为矩阵 正交向量 当∣∣x∣∣=1||x|| = 1∣∣x∣∣=1时，称x为单位向量 当∣∣x∣∣≠=0,∣∣y∣∣≠0||x|| \neq = 0, ||y||
AI笔记: 数学基础之矩阵的初等变换
Wang的专栏
07-10 1852
概述 用伴随矩阵和行列式求可逆矩阵非常复杂麻烦，尤其是随着n的增大，复杂度让人担忧 应对n这个变量，可以使用矩阵的初等变换来求解矩阵的可逆矩阵 矩阵的初等变换 1） 消元法解线性方程组 先来看下这个例子，从x1∼x4x_1 \sim x_4x1​∼x4​ 和 4个方程，求解线性方程组 有这样一个方程组 {2x1−x2−x3+x4=2①x1+x2−2x3+x4=4②4x1−6x2+2x3−2x4=4③3x1+6x2−9x3+7x4=9④\left \{\begin{array}{cccc}2x_1 -
Machine Learning之高等数学篇(十一)☞《齐次与非齐次方程组解的结构定理》
____尛槑°
11-20 1073
上一节呢，我们学习了《向量组线性表示与线性相关》，这次我们续接上一节的内容，来学习下《齐次与非齐次方程组解的结构定理》 知识点补充： 矩阵中知识点落下一个“对称矩阵”，在这个部位加上~… 一、线性方程组 二、求解线性方程组的步骤 三、齐次方程组解的结构定理 四、非齐次方程组解的结构定理 五、练习 至此：《齐次与非齐次方程组解的结构定理》，我们就先学习到这里...
【线性代数】方程组解的结构
zy15930的博客
05-22 438
四、令(x3 x4 x5) 取 (1 0 0)(0 1 0) (0 0 1) 代入其中获得基础解系 η1 η2 η3 分别对应x3、x4、x5自由未知量的向量，线性无关向量接长也线性无关。三、将确定的未知量（秩的数量）放在方程左边 不确定的放在方程右边。二、自由未知量个数是除首项为1以外的列数。一、将矩阵化为最简，非零数为矩阵的秩。解的个数：n-r(A)
二阶线性微分方程解的结构（齐次与非齐次）+ 常数变易法 | 高阶微分方程（二）
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用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
05-11 5万+
一、线性微分方程的解的结构 1.1 二阶齐次线性方程 y′′+P(x)y′+Q(x)y=0(1) y''+P(x)y'+Q(x)y=0 \tag{1} y′′+P(x)y′+Q(x)y=0(1) 定理1：如果函数y1(x)y_1(x)y1​(x)与y2(x)y_2(x)y2​(x)是方程（1）的两个解，那么 y=C1y1(x)+C2y2(x)(2) y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x) \tag{2} y=C1​y1​(x)+C2​y2​(x)(2) 也是方程（1）的解，其中C1,C2C_1,C_2C
线性代数学习笔记（二十九）——方程组解的结构（一）
li2008kui的专栏
01-30 1万+
本篇笔记回顾了线性方程组解的三种情况，并讨论了齐次线性方程组解的结构，并介绍了齐次线性方程组解的相关性质。其中重点讨论了基础解系定义，以及基础解系的求法和解题步骤，并对基础解系结果进行验证；还讨论了自由未知量如何取值，以及解向量的个数问题，并对解题过程进行梳理；然后通过举例说明了解题步骤和一些注意事项，最后还强调了“两个矩阵相乘等于零时，它们的秩之和小于等于n”这个结论的重要性。
【线性代数（12）】线性方程组、方程组解的结构
lys_828的博客
11-11 2423
线性方程组、方程组解的结构1 线性方程组2 方程组有解的判定2.1 方程组的向量和矩阵表示2.2 方程组解的判定 1 线性方程组 最熟悉的鸡兔同笼的问题，假使鸡兔共八只，腿共20条，请问有多少鸡和兔子？ 古人思路： 1）抬脚法：兔子抬起两只脚，那么鸡兔共16条腿，剩下4腿就是兔子的，所以兔子2只，鸡6只 2）落脚法：假使鸡有四条腿，都落下来，鸡兔共32条腿，多的12条腿就是鸡的，所以鸡6只，兔子2只 如果使用现代的方程组的思路就是：设鸡有xxx只，兔子yyy只，方程组为：{x+y=82x+4y=20⇒{x
MIT线性代数笔记：矩阵运算与方程组解析
线性代数是现代数学中极为重要的一门基础学科，广泛应用于物理学、计算机科学、工程学、经济学、统计学以及人工智能等多个领域。从给定文件信息来看，标题为“线性代数_矩阵运算_方程组解释_MIT公开课笔记用途_...
西南交大线性代数习题集：矩阵与方程组训练
齐次与非齐次线性方程组的解的结构分析（如解的存在性、唯一性条件，通解形式）；矩阵的特征值与特征向量的求解步骤，特征多项式、相似矩阵、对角化条件（可对角化的充要条件是存在n个线性无关的特征向量）；实对称...
线性方程组的解的结构
光英的记忆博客
03-28 7290
线性代数之方程组解的结构
aa644128600的博客
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线性方程组的解
齐次和非齐次线性方程解的结构
最新发布
djx18436034306的博客
07-20 578
1.设a1,a2,…an都是Ax=0的解，则:k1 a1+k2a2+….knan仍是Ax=0的解，k1,k2….kn为任意常数2.设b1,b2…bn都是Ax=b的解，则：3.b是Ax=b的解，a是Ax=0的解，则b+a是Ax=b的解4.Ax=0的任意n-r(A)个线性无关的解，都可以构成Ax=0的基础解系，并且，如果a1,a2…an是 Ax=0的基础解系，则k1a1+k2a2+….knan是Ax=0的通解5.
线性代数笔记4.4(二)非齐次线性方程组解的结构
随缘写随缘更新
11-28 1万+
4.4非齐次线性方程组解的结构 导出组 首先 Ax = b是一个非齐次线性方程组，若Ax = 0，则叫这个齐次方程组为导出组 性质 若a1,a2是Ax = b的解，则a1 - a2 是Ax = 0的解，即非齐次方程组的解相减得到齐次方程组的解 非齐次线性方程组的解与导出组的解相加以后，还是非齐次方程组的解 非齐次线性方程组解的结构 非齐次线性方程组的解：等于一个Ax = b的一个特解 + Ax = 0的基本线性组合 求非齐次线性方程组的解就转换为:非齐次方程组的特解和Ax = 0的基础解析 求齐次方
线性代数拾遗（4）—— 非齐次线性方程组通解的结构
佚失的诗篇
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本文说明以下重要结论：非齐次线性方程组的通解 = 齐次线性方程组的通解 + 非齐次线性方程组的任意特解
非齐次线性方程组解的结构暂记
ResumeProject的博客
11-15 2044
考虑线性方程组AX=b的解(X∈Rn,b∈Rm)，如果方程组有解，则解的结构一定是某个特解加上对应的其次方程的解(G/ker(f)≅Im(f))考虑线性方程组AX=b的解(X\in R^n,b\in R^m)，如果方程组有解，\\ 则解的结构一定是某个特解加上对应的其次方程的解\\ (G/ker(f)\cong Im(f))考虑线性方程组AX=b的解(X∈Rn,b∈Rm)，如果方程组有解，则解的结构一定是某个特解加上对应的其次方程的解(G/ker(f)≅Im(f)) AX=b有三个线性无关的解，AX=0有两
4.4解的结构
Warms的博客
01-09 4913
文章目录齐次线性方程组解的结构基础解系基础解系的求法例题*非齐次线性方程组解的结构求解非齐次方程组的解1、怎么求特解2、求基础解系参考 解的结构就是要讨论方程组为无穷多解的情况中，能否用其中几个解来表示这无个解。解的结构可以分为两种来讨论：齐次方程组 齐次线性方程组解的结构 基础解系 基础解系就是解向量的极大无关组 基础解系的求法 基础解系解的个数为：n−r(A)n-r(A)n−r(A)，...
（14）线性方程组的解的结构
革命队伍的螺丝钉
12-04 1117
称为方程组(1)的解向量, 它也就是向量方程(2)的解 若用S表示方程组(1)的全体解向量所组成的集合, 则性质1,2即为 x=k1x1+k2x2+...+krxr 其中k1,k2,...,kr为任意实数.称为线性方程组(1)的通解.Ax=0 解集S的最大无关组称为 该方程组的基础解系. 定理7 n元齐次线性方程组当系数矩阵的秩时，基础解系有n-r个向量组成，即解集
线性方程组解的结构与判别
Lavi的专栏
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如果线性方程组有解(齐次的存在非零解),则解的结构总结如下： 齐次方程组： 使用消元法后，分别对每一个自由变量对应的未知数取1，其他自由变量取对应的未知数0，可以获得齐次方程组的线性无关的特解，构成齐次方程组的基础解系。齐次方程组解的线性组合仍然是齐次方程组的解。 非齐次方程组： 使用消元法后，令所有的自由变量对应的未知数取0，求解主元变量对应的未知数的值，可以获得一个特解。非齐次方程组的通解...
线性代数 04.06 线性方程组解的结构
一朵花开的时间
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线性方程组解的结构
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