AI笔记: 数学基础之导数的应用：求极值与最值

最新推荐文章于 2024-09-09 21:28:42 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 导数应用 极值 最值
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107102838
本文介绍了导数在寻找函数极值和最值中的应用，包括穿针引线法来确定函数正负区间，极值存在的第二充分条件判断极小值和极大值点，以及求函数最值的步骤。通过多个例子详细阐述了如何运用这些方法解决实际问题，如最大容积的无盖方盒和最节省材料的圆柱形罐头筒设计。

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穿针引线法

  • 又叫做穿线法或数轴穿根法
  • 函数f(x)=(x−1)(x−2)3(x−3)2(x−4)   x∈Rf(x)=(x-1)(x-2)^3(x-3)^2(x-4) \ \ \ x \in Rf(x)=(
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AI笔记: 数学基础之函数的导数应用及求导公式
Wang的专栏
07-03 1079
关于导数 导数是数学中非常重要的概念，它能反应出速度变化的快慢，尤其在AI的算法分析，优化以及数据挖掘中用到很多 导数的引出 引例1 变速直线运动的速度 s是距离，t是时间，v是速度 设描述指点运动的位置函数为 s=f(t)s = f(t)s=f(t) 则t0t_0t0​到t的平均速度为 v→=f(t)−f(t0)t−t0\overrightarrow{v} = \frac{f(t) - f(t_0)}{t - t_0}v=t−t0​f(t)−f(t0​)​ 而在t0t_0t0​时刻的瞬时速度为 v
AI笔记: 数学基础之导数的应用：泰勒Taylor公式
Wang的专栏
07-04 1083
Taylor公式的应用 机器学习中广泛应用，数学建模，线性回归，预测等领域 关于Taylor公式 Taylor公式是用一个函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下 Taylor公式可以利用这些导数值来做系数构建一个多项式近似函数在这一点的邻域中的值 若函数f(x)在包含x0x_0x0​的某个闭区间[a,b]上具有n阶函数, 且在开区间(a,b)上具有n+1阶函数,则对闭区间[a,b]上任意一点x, 有Taylor公式如下 注：f(n)(x)f^{(
【AI数学原理】函数求导(精髓篇)
木盏
05-24 3212
用梯度下降算法训练神经网络的时候，求导过程是其中的关键计算之一。使用Tensorflow的用户会发现，神经网络的反向传播计算时用户不用考虑的，在给足便捷性的同时也抑制了用户对反向传播的探索心态(博主深受其害)。Tensorflow同时也激起了一个思考：一定存在某种求导的通用方法。 这篇文章主要探索编程求导的通法。 这篇文章写关于求导过程的常见方法以及无敌方法。 文章代码实现均为Pyth...
2024/9/9 数学“回头看”：拐点知识点
最新发布
m0_63504902的博客
09-09 774
二阶导为0；
机器学习和AI: 数学编程基础篇
06-30
学习人工智能，机器学习都离不开数学基础和编程知识。无论你是数据科学的初学者还是已经从事人工智能开发的有经验人员，这门课都适合于你。为什么这么说？首先人工智能和机器学习本质上就是算法，而算法就是数学及统计学以及编程的结合。当前市场上有许多开源的软件包如SKLEARN确实可以帮助没经验的或缺乏数学或算法基础的人实现机器学习模型及预测，但这些工具无法使你真正懂得算法的本质或来源，或者无法使你在不同场合下灵活运用及改进算法。记住，在实际工作中找到适合应用场景的解决方案是最难但是最重要的。但这离不开数学基础和算法理解。比如，线性回归是一类普遍的机器学习算法，所有的机器学习软件都有现成的方法实现模型，但如果在训练数据中加入几条新数据，那么新建立的模型和原来的模型有和联系或不同？再比如，为什么深度神经网络中的Sigmoid函数一般只用到输出层？神经网络的向后传播理论如何与泰勒展开和复合函数的偏导数联系在一起？人工智能中推荐系统和文字向量如何与矩阵的奇异分解以及特征向量联系？模型中对标签进行数据变换如何影响预测值？所有这些问题的答案，你都可以从本课中找到线索。本课系统地讲述了有关人工智能，机器学习背后的数学知识。特别指出，微积分和代数知识是本课的核心。统计学基础被安排在另外的课程中。除此之外，我在每一章节或主要知识点后都安排了各类程序以解释和回顾所学到的东西。最后要提到的是，这不是一门工程项目实践课。但我会另外专门安排有关人工智能，机器学习的实践课程
AI笔记: 数学基础之导数的应用：单调性、凸凹性、极值
Wang的专栏
07-03 1323
导数应用之函数单调性 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点、极值点 若导数>0,则单调递增 若导数<0,则单调递减 若导数=0,则该点为函数的驻点 如果函数的导函数在某一个区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这一区间就称为单调区间 函数的驻点和不可导点函数有可能取得极大值或极小值(极值可疑点) 对于极值点的判断需要判断驻点附近的导函数的值符号，如果存在使得之前区间上导函数值都大于零，而之后的区间上都小于零，那么这个点就是一个极大值点，反之
人工智能必备数学课课堂笔记.pdf
07-07
人工智能作为一门高度依赖数学理论的前沿科技，其算法的实现和理论研究离不开坚实的数学基础。在人工智能的学习和应用中，必备的数学知识主要集中在以下几个方面： 首先，微积分是人工智能领域的基础数学工具之一。...
人工智能必备数学基础--精华笔记
Knife丶小刀博客
02-06 6468
人工智能必备数学基础--笔记废话笔记高等数学基础函数极限函数的连续性导数偏导数方向导数梯度微积分求曲边面积定积分第一中值定理牛顿—莱布尼茨公式泰勒公式与拉格朗日泰勒公式出发点(函数简化)以直代曲一点一世界泰勒多项式麦克劳林公式多项式逼近阶数阶乘拉格朗日乘子法(求满足约束时函数极值)Continuously Updating…… 废话 听说这年头博客和github跟名片一样？那我干脆把笔记记在博客好...
AI 数学基础知识-方向导数与梯度、范数矩阵、SVD分解、PCA、凸函数
Sun123234的博客
06-25 1759
AI 数学基础知识-方向导数与梯度、范数矩阵、SVD分解、PCA、凸函数
二阶导数
qq_27278957的博客
12-23 2万+
本文引用与百度百科。 简介 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。 代数记法 几何意义 对于反函数 性质 （1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间...
虚拟现实（VR）
weifangmql的博客
12-09 4104
1、VR思想及研究方向的发展过程：<1>VR的七个特征:模拟性、交互作用、人工现实、沉浸性、遥在、全身沉浸、网络通信。 <2>VR的科学技术问题类：VR的目的是利用计算机及其他相关技术复制、仿真现实世界（假想世界），构造近似现实世界的虚拟世界，用户通过与虚拟世界的交互、体验相对应的现实世界，甚至影响现实世界。 <3>定义VR系统为8元组(W,T,C,E,see,in,show,do)注：设W为现
如何判断函数极值点与拐点
热门推荐
weixin_36670529的博客
09-21 4万+
一、极值点 极值的必要条件： 极值的第一充分条件：且在两侧变号 极值的第二充分条件：且(为极小值，为极大值) 极值的第三充分条件：设在处最低阶不为零的导数的阶为，若为偶数是极值点。若为奇数是不是极值点 二、拐点 函数的拐点可理解为导数的极值点，因此上述关于极值点的结论都可“稍加改变”后用于判断拐点，下面是一些常用结论： 拐点的必要条件： 拐点的充分条件：且在左右两侧变号 利用三阶导...
Machine Learning之高等数学篇(二)☞《导数、极值、最值》
____尛槑°
11-14 561
上一节呢，我们回顾了下高中数学的大部分内容，这次我们续接上一节的内容，来复习下《高等数学》 三、高等数学部分 1&amp;amp;gt; 导数的应用 单调性 凹凸性 极值-----&amp;amp;gt;视频14截图 求极值与最值（穿线法，数值穿根法）–&amp;amp;gt;视频15截图 开区间无最大值最小值 ...
AI笔记: 数学基础之贝叶斯公式(概率公式)
Wang的专栏
07-13 6813
贝叶斯公式 贝叶斯公式：P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​ P(A): 在没有数据支持下，A发生的概率：先验概率或边缘概率 P(A|B): 在已知B发生后A的条件概率，也就是由于得自B的取值而被称为A的后验概率 P(B|A): 在已知A发生的情况下的概率分布，似然函数 设A1、A2...AnA_1、A_2...A_nA1​、A2​...An​是样本空间Ω\OmegaΩ的一个划分，如果对
AI笔记: 计算机视觉之图像滤波去噪: 原理、方法和效果比较
Wang的专栏
02-25 6569
图像预处理滤波概述 大米质量检测：数出图像里的所有米粒，并计算米粒的平均长度及面积，以评价等级 描述：图片背景不是完全清晰，需要进行背景噪点的滤波处理来减少或消除，进一步通过图像分割得到各个米粒对象，并进行相关数字特征(长度、面积、均值等)的计算 了解图像滤波基本原理 与一维信号滤波类似，图像滤波也由卷积定义, 由原来的一维做了二维的扩展 原始的图像f通过滤波器进行滤波，相当于f...
AI笔记: 数学基础之方向导数的计算和梯度
Wang的专栏
07-07 5595
方向导数 1 ）定理 若函数f(x,y,z)在点P(x,y,z)处可微，沿任意方向l的方向导数 ∂f∂l=∂f∂xcosα+∂f∂ycosβ+∂f∂zcosγ\frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x} cos \alpha + \frac{\partial f}{\partial y} cos \beta + \frac{\partial f}{\partial z} cos \gamma∂l∂f​=∂x∂f​cosα+∂y∂
AI笔记: 计算机视觉之图像分割：局部阈值法分割、分水岭算法、基于边缘轮廓的分割
Wang的专栏
02-29 5379
图像分割方法的分类和发展 1 ）分类 2 ）发展 图像分割是计算机视觉中非常重要的研究子领域 从计算机视觉和图像处理最开始发展的时候，图像分割方法就一直是探索的方法之一 经过长时间的发展，图像分割已经发展出了多类方法：基于阈值的方法，基于区域的方法，基于边缘的方法，基于深度学习的方法 基于阈值的方法是最基本也是历史比较长的方法，虽然简单直接，但在一些特殊领域中：光学字符识别应用非常...
AI笔记: 关于回归、线性回归、预测残差、残差平方和
Wang的专栏
04-09 5006
关于回归 这里给出了一个典型的回归任务，假设我们要根据商品在线广告的费用来预测每月电子商务的销售量 通常的做法是会收集到很多历史数据，然后假设某个商品他在线广告的费用是1.7的时候，每月电子商务的销售量是368 广告费用是1.5的时候，销售达成340等等，有了这些数据之后，我们希望能学习到在线广告费用，对电子商务的销售量的一个影响 给一个新的数据，我们只知道在线广告的费用假设是2....
AI笔记: 数学基础之反函数和6个基本初等函数
Wang的专栏
06-24 4389
反函数 1 ) 概念 一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y = f(x)，则y = f(x)的反函数为 x = f(y) 或者 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)y=f−1(x) 后者为常用记发 存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)，这里的一一对应是定义域和值域的一一对应 注意：上标"−1"指的并不是幂, 代表反函数 最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，再比如: y=x3y = x^3y=x3 和 y=x3y = \sqrt[3
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