AI笔记: 数学基础之函数的导数应用及求导公式

最新推荐文章于 2024-05-10 20:30:01 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 导数 求导公式 高阶导数
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107097285
导数是数学中的关键概念，对于AI算法、优化和数据挖掘至关重要。它能体现速度变化和曲线切线斜率。文章介绍了导数的定义、常见求导法则和高阶导数，通过实例解析了如何求导和应用导数。

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关于导数

  • 导数是数学中非常重要的概念，它能反应出速度变化的快慢，尤其在AI的算法分析，优化以及数据挖掘中用到很多

导数的引出

引例1

  • 变速直线运动的速度
    • s是距离，t是时间，v是速度
    • 设描述指点运动的位置函数为 s = f ( t ) s = f(t)
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AI笔记: 数学基础之导数的应用：求极值与最值
Wang的专栏
07-03 1366
穿针引线法 又叫做穿线法或数轴穿根法 函数f(x)=(x−1)(x−2)3(x−3)2(x−4)   x∈Rf(x)=(x-1)(x-2)^3(x-3)^2(x-4) \ \ \ x \in Rf(x)=(x−1)(x−2)3(x−3)2(x−4)   x∈R, 求f(x)>0f(x)>0f(x)>0时的x范围或f(x)<0f(x)<0f(x)<0时的x范围 易见, f(x)=0时，可知该函数的根为：1,2,
AI笔记: 数学基础之导数的应用：泰勒Taylor公式
Wang的专栏
07-04 1076
Taylor公式的应用 机器学习中广泛应用，数学建模，线性回归，预测等领域 关于Taylor公式 Taylor公式是用一个函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下 Taylor公式可以利用这些导数值来做系数构建一个多项式近似函数在这一点的邻域中的值 若函数f(x)在包含x0x_0x0​的某个闭区间[a,b]上具有n阶函数, 且在开区间(a,b)上具有n+1阶函数,则对闭区间[a,b]上任意一点x, 有Taylor公式如下 注：f(n)(x)f^{(
【AI数学原理】函数求导(精髓篇)
木盏
05-24 3194
用梯度下降算法训练神经网络的时候，求导过程是其中的关键计算之一。使用Tensorflow的用户会发现，神经网络的反向传播计算时用户不用考虑的，在给足便捷性的同时也抑制了用户对反向传播的探索心态(博主深受其害)。Tensorflow同时也激起了一个思考：一定存在某种求导的通用方法。 这篇文章主要探索编程求导的通法。 这篇文章写关于求导过程的常见方法以及无敌方法。 文章代码实现均为Pyth...
2020.3.25学习笔记：函数求导，
weixin_44778883的博客
03-25 348
主要是利用函数近似求导的公式编写代码。 def f(x): return 3. * x ** 2 + 2. * x - 1 def approximate_derivative(f, x, eps=1e-3): return (f(x + eps) - f(x - eps)) / (2 * eps) print(approximate_derivative(f, 1.)) def g(x...
高数笔记（四）：导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数求导、参数方程求导
xuuyann
05-02 4416
写在前面 当初考研时的手写笔记，不喜勿看，作为个人笔记电子档留存。
AI笔记: 数学基础之方向导数的计算和梯度
Wang的专栏
07-07 5580
方向导数 1 ）定理 若函数f(x,y,z)在点P(x,y,z)处可微，沿任意方向l的方向导数 ∂f∂l=∂f∂xcosα+∂f∂ycosβ+∂f∂zcosγ\frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x} cos \alpha + \frac{\partial f}{\partial y} cos \beta + \frac{\partial f}{\partial z} cos \gamma∂l∂f​=∂x∂f​cosα+∂y∂
AI笔记: 数学基础之导数的应用：单调性、凸凹性、极值
Wang的专栏
07-03 1309
导数应用之函数单调性 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点、极值点 若导数>0,则单调递增 若导数<0,则单调递减 若导数=0,则该点为函数的驻点 如果函数的导函数在某一个区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这一区间就称为单调区间 函数的驻点和不可导点函数有可能取得极大值或极小值(极值可疑点) 对于极值点的判断需要判断驻点附近的导函数的值符号，如果存在使得之前区间上导函数值都大于零，而之后的区间上都小于零，那么这个点就是一个极大值点，反之
AI 矩阵求导
weixin_30344131的博客
03-08 101
矩阵求导 参考链接： https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus#Scalar-by-vector_identities 转载于:https://www.cnblogs.com/yangwenhuan/p/10496742.html
矩阵求导学习笔记（一）
04-16 533
总的来说，涉及矩阵和向量的求导不外乎五大类别，- 向量对标量- 标量对向量- 向量对向量- 矩阵对标量- 标量对矩阵向量对标量求导分子布局向量y---&gt;标量x求导，我们假定所有的向量都是列向量，在分子布局下表示为，而在分母布局下表示为，2.标量对向量求导3.向量对向量求导4.标量对矩阵求导5.矩阵对标量求导总结，凡是对标量求导，结果的形式都要转置，而标量对向量和矩阵求导则位置保持不动。这样总...
AI应用开发基础傻瓜书系列附录-基本数学导数公式
SoftwareTeacher的专栏
11-16 1382
基本函数导数公式 全套教程请点击：微软 AI 开发教程 附录：基本数学导数公式 这篇文章的内容更多的是一些可能要用到的数学公式的导数公式和推导，是一种理论基础，感兴趣的同学可以仔细瞅瞅，想直接上手的同学也可以直接跳过这一篇~ 大家可以mark一下，以便以后用到时过来查一下，当成字典。 下面进入正题！ y=cy=cy=c (1)y′=0y&amp;amp;amp;amp;#x27;=0 \tag 1y′=0(1) y...
AI算法-高数3-导数-求导法则
最新发布
YlemZhang的专栏
05-10 287
求导法则
人工智能数学基础----导数
weixin_34152820的博客
06-10 607
人工智能数学基础系列文章 1. 人工智能数学基础----导数 2. 人工智能数学基础----矩阵 3. 人工智能数学基础----线性二阶近似 人工智能的学习对于数学要求还是需要一定的功底的，不管是算法还是涉及到的名词概念，都是建立在数学模型的基础上来做训练学习的，所以非常有必要把涉及到的数学知识都理解和梳理一遍，才能把思维从传统的编程方式转变过来。 这里介绍的是 一...
AI算法-高数2-导数定义和公式
YlemZhang的专栏
05-10 247
导数定义和公式
AI-数学-高中-48导数构造函数值比较大小
YlemZhang的专栏
05-03 89
导数构造函数值比较大小
人工智能数学基础知识复习（一）——导数、偏导数、方向导数、梯度
MrLittleDog的博客
07-22 7612
从事AI行业最重要的知识莫过于数学了，或者说对于计算机领域乃至工科领域都是很重要的。最近觉得数学知识有点遗忘，遂在网易云课堂购买了唐宇迪老师的《数据科学人工智能-必备数学基础》课程学习，这里把课程笔记和大家分享一下，供需要的朋友参考。 唐老师网易云课堂课程传送门https://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=1005695008，优快云...
【AI数学】极限篇与求导篇python(学习记录)
风巽·剑染春水的博客
10-12 821
一、关键库简介   (1)SymPy库    SymPy库是Python的一个科学计算库，用强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、求导、解方程、求积分、解微分方程、级数展开、矩阵运算等计算。    (2)SciPy库    SciPy函数库在Numpy库的基础上增加了众多的数以及工程计算中常用的库函数。可以说，Numpy是一个纯数学的计算模块，而SciPy是一个更高阶的科学计算库。 二、极限篇   (1)lim⁡x→∞sinxx{ \lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x}
AI学习笔记（一） 人工智能初识及数学基础
qq_35813161的博客
08-13 4013
AI学习笔记（一） 人工智能初识及数学基础 人工智能是一个十分火热的话题与技术，本文粗略介绍其相关发展及相关数学基础，如有错误，欢迎各位看官指正。
图解AI数学基础 | 概率与统计
weixin_42907150的博客
02-20 972
（Probability），反映随机事件出现的可能性大小。事件AAA出现的概率，用P(A)P(A)P(A)表示。（Probability Theory），是研究随机现象数量规律的数学分支，度量事物的不确定性。机器学习大部分时候处理的都是不确定量或随机量。因此，相对计算机科学的其他许多分支而言，机器学习会更多地使用概率论。很多典型的机器学习算法模型也是基于概率的，比如朴素贝叶斯（Naive Bayesian）等。
AI学习(5):PyTorch-核心模块(Autograd):自动求导
weixin_39001207的博客
02-27 1100
上面说了求导的本质就是某点的切线，切线则有斜率，斜率越大的地方也就是越陡峭的点，然后沿着相反的方向进行，这也是梯度下降算法的原理。通过上面运行输出，发现自动求导的结果(梯度)进行了累积，为了避免这种问题的出现，通常需要我们在模型训练过程中，手动清除之前计算的梯度。因此，在训练深度神经网络时，通常建议避免梯度累积，确保每次迭代都使用当前的梯度进行更新，以保证训练的稳定性和收敛速度。通过局部禁用梯度计算，可以灵活地控制梯度计算的范围，提高训练和推断的效率，并且可以避免不必要的梯度计算和内存消耗。
深度学习数学基础：高等数学学习指南
深度学习作为人工智能领域的一项重要技术，已经在图像识别、语音识别、自然语言处理等多个领域取得了革命性的突破。而高等数学作为深度学习数学基础的重要组成部分，在其中起着至关重要的作用。本系列学习笔记将详细...
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