【USACO Nov05】边跑边吃草

题目描述

给定 $n(n\le 1000)$ 个点的位置 $p_i(1\le p_i\le 1000,000)$，从位置 $l$ 开始吃草，每移动一个单位每棵没有被吃掉的草都会增加一个单位的腐败值，求吃完所有的草得到的最小总腐败值。

算法分析

注意到已经吃掉的草是一个连续的区间，先排序，设 $f[i][j][0]$ 表示吃掉了从 $i$ 开始的 $j$ 棵草此时在区间左/右边时的最小总腐败值，可以提前将所有草增加的腐败值累计进状态，时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn=1005;
int p[maxn],f[maxn][maxn][2];
int main() {
	int n,l;scanf("%d%d",&n,&l);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&p[i]);
	std::sort(p+1,p+1+n);
	int loc=std::lower_bound(p+1,p+1+n,l)-p;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[loc][1][0]=f[loc][1][1]=(p[loc]-l)*n;
	if(p[loc]!=l) f[loc-1][1][0]=f[loc-1][1][1]=(l-p[loc-1])*n;
	for(int j=2;j<=n;++j) {
		for(int i=1;i<=n&&i+j-1<=n;++i) {
			int first=f[i+1][j-1][0]+(p[i+1]-p[i])*(n-j+1);
			int second=f[i+1][j-1][1]+(p[i+j-1]-p[i])*(n-j+1);
			f[i][j][0]=std::min(first,second);
			first=f[i][j-1][0]+(p[i+j-1]-p[i])*(n-j+1);
			second=f[i][j-1][1]+(p[i+j-1]-p[i+j-2])*(n-j+1);
			f[i][j][1]=std::min(first,second);
		}
	}
	printf("%d\n",std::min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
	return 0;
}