组合数学公式小记

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$Cmn=m!n!(m−n)!C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}$ ， $Amn=m×(m−1)×(m−2)×...×(m−n+1)A_m^n=m\times(m-1)\times(m-2)\times...\times(m-n+1)$ 。
插板1： $n$ 个相同点间插 $m$ 个相同板，两个板不能插在同一空内。共有 $n - 1$ 个空， $C_{n-1}^m$ （相当于把 $n$ 拆成 $m + 1$ 个正整数）。
插板2： $n$ 个相同点间随意插 $m$ 个相同板。相当于把 $n$ 拆成 $m + 1$ 个非负整数，也就是把 $n + (m + 1)$ 拆成 $m + 1$ 个正整数， $C_{n+m}^m$ 。
捆绑： $n$ 个可区分元素排成一列，要求其中 $m$ 个必须相邻。将这 $m$ 个当做一个算，内部计数并相乘， $An−m+1n−m+1×AmmA_{n-m+1}^{n-m+1}\times A_m^m$ 。
插空： $n$ 个可区分元素排成一列，要求其中 $m$ 个不相邻。先把其余的排列，接着在空位插入剩余 $m$ 个， $An−mn−m×An−m+1mA_{n-m}^{n-m}\times A_{n-m+1}^{m}$ 。
定序： $n$ 个元素排成一列，要求其中 $m$ 个保证一种顺序。这 $m$ 个的全部排列中仅有一种是合法的，所以用全部排列数除以 $m$ 个排列数， $AnnAmm\frac{A_n^n}{A_m^m}$ 。
错排：求 $n$ 个带编号苹果分别放进 $n$ 个带编号箱子，每个箱子编号与苹果编号互不相同的数量，规模为 $n$ 的结果记为 $F_n$ 。 $F_n=(n-1)(F_{n-1}+F_{n-2})$ 。