Xor Sum HDU - 4825 (字典树的运用)

最新推荐文章于 2021-07-23 14:55:56 发布

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本文介绍了一种使用字典树解决最大异或值查询问题的方法。通过构建字典树存储集合中的二进制数，每次查询都能高效找到与给定数值进行异或操作后结果最大的数。

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

题目思路：什么情况下两个数的xor和最大呢，就是把两个数转换成二进制，越多不同的位就越大了。将给定得数按照二进制建成一颗字典树，每一层分别对应的各个位数上的01状态。然后每一次查询，如果对应位置为0，则要往1的方向走，如果是1，则要往0的方向走（前提是这条路存在）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5*55;
struct Trie {
	ll value;
	int child[2];
	Trie() {
		value = 0;
		memset(child, 0, sizeof(child));
	}
}trie[maxn];
int trieN = 0;
void insert(ll n) {
	bitset<33> str = n; // 将十进制转换成二进制字符串
	int x = 0;
	for (int i = 32; i >= 0; i--) {
		int d = str[i];
		if (trie[x].child[d] == NULL) {
			trie[++trieN] = Trie();
			trie[x].child[d] = trieN;
		}
		x = trie[x].child[d];
	}
	trie[x].value = n;
}

ll search(ll n) {
	bitset<33> str = n; // 将十进制转换成二进制字符串
	int x = 0;
	for (int i = 32; i >= 0; i--) {
		int d = str[i];
		if (trie[x].child[!d]) {
			x = trie[x].child[!d];
		} else 
			x = trie[x].child[d];
	}
	return trie[x].value;
}

int main(void) {
	int t, time = 0;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		printf("Case #%d:\n", ++time);
		
		int n, m;
        ll a;
		scanf("%d %d", &n, &m);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lld", &a);
			insert(a);
		}
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%lld", &a);
			printf("%lld\n", search(a));
		}
		trieN = 0;
		memset(trie[0].child, 0, sizeof(trie[0].child));
	}
	return 0;
}